专题6.1 平面向量的概念（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

专题6.1 平面向量的概念（重点题型解题技巧） 【题型1 向量的概念及三类模长的求算】 【题型2 向量的表示方法即寻找回家的路】 【题型3 相等与共线向量考点】 题型1 向量的概念及模长的求算 Ⅰ：向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量叫做向量． ②数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量． Ⅱ：向量的表示法 ①有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． ②向量的表示方法： （1）字母表示法：如等． （2）几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量． Ⅲ：向量的模长（就是用来表示向量的有向线段的长度） 工具1：求解向量模的问题就是要灵活应用，即，勿忘记开方． 工具2：利用公式可以直接求出的值及的值，然后代入求解，也可以寻找三者之间的关系，然后代入求解． 工具3：设与为两个非零向量，是与同向的单位向量． 1、 2、 3、当与同向时，；当与反向时，．特别的或 4、 5、 工具4： 考点1：与是夹角为的单位向量，则等于 ． 破解：第一步：， 第二步：． ． 故答案为． 考点2：若向量，满足，，求的最大值及最小值. 破解：因为，， 第一步：所以，当且仅当向量，方向相同时取得等号； 第二步：，当且仅当向量，方向相反时取得等号. 所以的最大值是18，最小值是6. 考点3：已知向量，，满足，，，则的取值范围为 . 破解思想：设，，，，根据，，，得到A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆，C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆，即的距离求解. 第一步：设向量设，，，， 第二步：画图如图所示： 因为，，， 第三步：寻找几何意义 所以A点轨迹为以O为圆心、1为半径的圆， C点轨迹为以B为圆心、1为半径的圆， 则即的距离，由图可知，.故答案为：. 1．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 2．已知，是夹角为60°的单位向量，则（    ） A．7 B．13 C． D． 3．若，则的值不可能是（ ） A．0 B． C．2 D．3 4．如图所示，在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 5．在边长为的正三角形中，的值为 A． B． C． D． 6．若，是夹角为的两个单位向量，向量，则 ． 7．已知，若，则 . 8．已知平面向量，的夹角为120°，且，，的最小值是 . 9．设、为单位向量，且，则 . 10．已知正方形边长为,则 ． 11．已知满足且，则 12．已知，，与的夹角为，则 . 13．已知的夹角为 . 14．若，是夹角为的两个单位向量，向量，则 . 题型2 向量的表示方法即寻找回家的路 模型Ⅰ：向量加法 已知向量，在平面内任取一点A，作，再作向量，则向量叫做与的和，记作，即．如图 首尾相连，起点指向终点 对角线（平行四边形原则） 已知两个不共线向量，作，则三点不共线，以为邻边作平行四边形，则对角线．这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则． 形如：如图所示平行四边形中，设向量，，又，，用，表示､､.    破解：∵， ∴； 又，； ∴. Ⅱ：纯字母表示向量 ①已知个向量，依次把这个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点，第个向量的终点为终点的向量叫做这个向量的和向量．这个法则叫做向量求和的多边形法则． 特别地，当与重合，即一个图形为封闭图形时，有 ②向量加法的运算律 （1）交换律：； （2）结合律： 首尾相加去中间留两边，同首相减指向被减数 形如2：化简下列各式： (1)； (2)． 破解：（1）. （2） 1．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则＝ ． 2．如图所示，是正六边形的中心，且，，，若，求正六边形的边长. 3．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，，，，试求：.    4．如图，已知在中，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)； (2). 5．化简 (1)；(2)． 6．化简下列各式： (1)；(2) 7．化简： (1)(2) (3) 8．化简： (1)；(2). 9．化简. (1)；(2). 10．化简： (1)；(2)． 11．化简下列各式： (1)(＋)＋()；(2)； (3)；(4)； (5) 12．化简下列各式： (1)； (2)； (3)． 13．如图，点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，，，与所成角是. (1)若，求实数