第05讲 两角和与差的三角函数（4个知识点+5种题型+强化训练）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修二）

第05讲 两角和与差的三角函数（4个知识点+5种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1 两角和与差的余弦公式 1、两角和的余弦公式：: 2、两角差的余弦公式：: 3、使用注意事项： （1）公式中，都是任意的，既可以是一个角，也可以是几个角的组合； （2）一般不成立，但在特殊情况下也可能成立。例如：当，时，； （3）要掌握公式的逆用，如 知识点2 两角和与差的正弦公式 1、两角和的正弦公式：: 2、两角差的正弦公式：: 3、使用注意事项： （1）公式中的，都是任意角； （2）一般情况下，两角和与差的正弦公式不能按分配律展开，即； （3）注意公式的逆向运用：如 知识点3 两角和与差的正切公式 1、两角和的正切公式：:. 2、两角差的正切公式：:. 3、使用注意事项： （1）公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围； （2）公式的变形：； 知识点4 两角和与差的三角函数应用 1、三角函数给角求值与给值求值问题 “给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法. （1）关键是把“所求角”用“已知角”表示． ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系． （2）常见的配角技巧：，， ，等． 2、三角函数给值求角问题 实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. 遵照以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数； （2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数； 若角的范围是，选正、余弦皆可； 若角的范围是，选余弦较好； 若角的范围是，选正弦较好. 知识复习 题型1. 两角和与差的余弦公式的应用 一、单选题 1．（23·24高一上·浙江嘉兴·期末）已知都是锐角，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23·24高一上·云南德宏·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（23·24高一上·山西朔州·期末）已知，其中为锐角，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（23·24高一上·浙江温州·期末）已知，，则 四、解答题 5．（2024高一下·江苏·专题练习）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 6．（2024高一下·江苏·专题练习）（1）已知，求和的值． （2）已知，且，，求的值． 7．（2024高一下·江苏·专题练习）化简下列三角函数的值： (1)； (2). 题型2.两角和与差的正弦公式的应用 一、单选题 1．（12·13高二下·云南玉溪·期末）若，是第三象限的角，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（22·23高一·全国·单元测试）已知，且，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 3．（2024高一下·江苏·专题练习）化简 . 四、解答题 4．（23·24高一上·浙江丽水·期末）已知为锐角，． (1)求的值； (2)若，求的值． 5．（2024高一下·江苏·专题练习）求下列各式的值． (1)； (2)； (3). 题型3.两角和与差的正切公式的应用 一、单选题 1．（23-24高一上·全国·课时练习）若，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 2．已知，均为锐角，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（22-23高一下·全国·单元测试）已知锐角α，β满足，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（23-24高一上·全国·课时练习）已知都是锐角，且，则 . 5．计算：＝ . 四、解答题 6．（22-23高一·全国·随堂练习）已知，，求． 题型4. 和差角三角函数公式应用之给角求值问题 1、 单选题 1．（2023高一上·全国·专题练习）的值是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·江西南昌·期末）设时刻，时针和分针所夹的角为，则（） A．0 B． C． D． 3．cos 255°的值是 （    ） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（23-24高一上·湖北荆州·期末） ． 题型5. 和差角三角函数公式应用之给值求值问题 一、单选题 1．（23-24高二上·安徽淮北·期中）已知，均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江衢州·期末）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·河南·开学考试）已知，则（    ） A． B． C． D．或 4．（22-23高一下·海南·期末）已知，，，则（    ） A．