第九章 平面向量（单元提升卷）-2023-2024学年高一下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏教版2019必修二）

第九章 平 面 向 量（单元提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·重庆·高三重庆一中校考开学考试）已知向量与是非零向量，且满足在上的投影向量为，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．（2024下·北京西城·高三北京师大附中校考开学考试）如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（    ）    A．10 B．13 C．18 D．26 5．已知在中，，，为线段的中点，点在线段上，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·云南保山·高三统考期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·高一专题练习）若O是所在平面内的一点，且满足，则的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 8．（2024上·浙江绍兴·高三统考期末）已知，为单位向量，若，则（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023下·河南洛阳·高一洛阳市第八中学校考阶段练习）如图，是所在的平面内一点，且满足，，是的三等分点，则下列不正确的（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·广西柳州·高一统考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，，则（    ） A． B．与的夹角为 C．在方向上的投影向量的坐标为 D．与垂直的单位向量的坐标为或 11．（2024上·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学期末）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在坐标系中，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．与的夹角为 12．（2024上·云南昆明·高二统考期末）已知，点是平面内一点，记，，则（    ） A．当，时，则在方向上的投影向量为 B．当，时，为锐角的充要条件是 C．当时，点、、三点共线 D．当，时，动点经过的重心 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．在中，，，，若，则边中线的最小值为 . 14．正方形的面积为16，，点在线段上．若，则 ． 15．（2023上·安徽安庆·高三安庆市第九中学校考阶段练习）已知向量，则在上的投影向量的坐标为 ． 16.（2024下·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心地为正方形各边的中点（如图），若在上，且，则的最大值为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（2024·全国·高一假期作业）如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点. (1)求的余弦值. (2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由. 18．已知平面上三点，，且，． (1)若三点，，不能构成三角形，求的值； (2)若为直角三角形，求的取值集合． 19．（2024·全国·高三专题练习）在平行四边形中，，为的中点，延长交于点，若，求的值.    20．（2024下·高一课时练习）如图，直线与的边，分别相交于点，．设，，，，请用向量方法探究与的边和角之间的等量关系． 21．（2024上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点． (1)用和表示； (2)求； (3)设，求的取值范围． 22．（2023·陕西·校联考模拟预测）等边外接圆圆心为，半径为上有点． (1)若为弧中点，求； (2)求最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平 面 向 量（单元提升卷） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量共线的性质分别设，，结合条件依次表示出，，对应解出，即可求解. 【详解】设，， 则， 而与不共线，∴，解得，∴. 故选：A. 2．已知向量，向量满足，若，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数量积运算律、模的坐标公式得、，进一步求得的值，结合向量夹角公式即可求解. 【详解】由题意，得，且， ， 设向量与的夹角为，则. 故