第1章 平面直角坐标系中的直线（单元提升卷）-2023-2024学年高二下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020选修一+选修二）

第1章 平面直角坐标系中的直线（单元提升卷） 一．填空题（共12小题） 1．（2023春•杨浦区校级期中）已知直线经过点、，则直线的斜率为 　　． 2．（2021秋•南岗区校级期末）已知直线与，若，则实数的值为 　　． 3．（2023春•静安区校级期中）点到直线的距离为 　　． 4．（2019春•青浦区期末）直线的倾斜角是 　　． 5．（2023春•普陀区校级期末）过点且平行于直线的直线方程为　　． 6．（2023春•徐汇区校级期中）已知直线与平行，则实数的值为 　　． 7．（2023春•宝山区校级期中）直线过点，当原点到直线的距离最大时，直线的方程为 　　． 8．（2023春•徐汇区校级期中）若实数满足，则点到直线的距离的取值范围是 　　． 9．（2023春•嘉定区校级期中）在平面直角坐标系中，若动点到两直线和的距离之和为，则的最大值为　　． 10．（2023秋•浦东新区校级月考）若直线与直线的倾斜角相等，则实数　　． 11．（2023春•奉贤区期末）过点、的直线的倾斜角为 　　．（用反三角表示） 12．（2023秋•松江区校级期末）已知，分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为 　　． 二．选择题（共4小题） 13．（2023春•闵行区校级月考）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中　　 A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点 14．（2023春•闵行区校级月考）经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有　　条． A．0 B．1 C．2 D．3 15．（2023春•杨浦区校级期中）下列各组直线中，互相垂直的一组是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 16．（2023春•徐汇区校级期中）过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，则直线方程为　　 A． B． C． D． 三．解答题（共5小题） 17．（2023春•长宁区校级期中）已知直线与直线平行，并且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的一般式方程． 18．（2023春•浦东新区期中）已知直线与直线． （1）若与垂直，求实数的值； （2）若与平行，求实数的值． 19．（2023秋•徐汇区校级月考）已知直线经过点，且与轴、轴的正半轴分别交于点、点，是坐标原点． （1）当的面积最小时，求直线的一般式方程； （2）当取最小值时，求直线的一般式方程，并求此最小值． 20．（2023秋•奉贤区校级月考）已知直角坐标系中三点，，． （1）求边上的高所在直线的方程． （2）求以三点为顶点的三角形的面积． 21．（2023秋•青浦区校级期中）已知点和非零实数，若两条不同的直线，均过点，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直，是一组“共轭线对”，其中是坐标原点． （1）已知点、点和点分别是三条直线，，上的点，，与，，均不重合），且直线，是“共轭线对”，直线，是“共轭线对”，直线，是“共轭线对”，求点的坐标； （2）已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线，的距离之积的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 平面直角坐标系中的直线（单元提升卷） 一．填空题（共12小题） 1．（2023春•杨浦区校级期中）已知直线经过点、，则直线的斜率为 　1　． 【分析】根据斜率公式计算直线的斜率即可． 【解答】解：直线经过点、， 直线的斜率， 故答案为：1． 【点评】本题考查了直线的斜率问题，是基础题． 2．（2021秋•南岗区校级期末）已知直线与，若，则实数的值为 　　． 【分析】利用两条直线垂直的充要条件，列式求解即可． 【解答】解：直线，，且， 则，解得， 故答案为：． 【点评】本题考查了两条直线的位置关系的应用，解题的关键是掌握两条直线垂直的充要条件，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题． 3．（2023春•静安区校级期中）点到直线的距离为 　1　． 【分析】直接利用点到直线的距离公式计算可得． 【解答】解：点到直线的距离． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，属于基础题． 4．（2019春•青浦区期末）直线的倾斜角是 　　． 【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角． 【解答】解：因为直线的斜率为：， 所以， 所以直线的倾斜角为：． 故答案为：． 【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力． 5．（2023春•普陀区校级期末）过点且平行于直线的直线方程为　　． 【分析】设与直线平行的直线方程为，把点代入求得的值，即可求得所求的直线的方程． 【解