10.5分式方程（3）导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

2024年春八年级数学下册导学案(35) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：10.5分式方程（3） 学习目标： 1． 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题， 并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识． 学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程． 学习难点：如何结合实际分析问题，列出分式方程． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P116-118，回答下列问题： 问题的引入： 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？ （1）根据题意设 ；（2）分析题意寻找等量关系， ； （3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案． 关键：分析题意寻找等量关系，列方程 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉，全长1462 km，是我国最繁忙的干线之一． 如果货运列车的速度为a km/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么： （1）货运列车从北京到上海需要 小时；（2）快速列车从北京到上海需要 小时； （3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？ 例题讲解： 例1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 例2：甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？ 例3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？ 归纳：用分式方程解实际问题的一般步骤： （1）审题；（2）设未知数；（3）根据题意列方程；（4）解方程；（5）检验并写出答案． 2、 独立训练： 1、 某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个， 问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个，列方程式是 （　 　） A、 B、 C、 D、 2、某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能完全运走，怎样调配 劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，若设派x人挖土，其它人运土，列方程： ①，② ，③ ④上述所列方程正确的是（　 ） 　A、1个　　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个 3、一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1， 所得分数恰好是原分数的倒数，求原分数. 3、 交流合作： ▲某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A地出发， 先步行4千米，然后乘汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B地返回A地，结果往返所用的时间 相等，求此人步行的速度. 4、 拓展延伸： ★某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元. 5、 总结反思： （1）列分式方程解应用题的步骤： 　　①设未知数；　　 ②找出相等关系，列出方程；　　③解这个分式方程； ④检验，看方程的解是否满足方程和符合题意；　 ⑤写出答案. （2）解分式方程的检验是不可缺少的步骤，不过要注意检验有两个方面，一方面是看所设数值 是不是原方程的增根，另一方面，对于应用题来讲，还要检查所设的解是否合乎实际意义。 六、随堂检测： 1、有一项工程，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，那么甲、乙合做，完成这项工程的80% 所需时间为 （　 　） A、 B、 C、 D、 2、 疫情防控形势下,人们在外出时都应戴上口罩以保护自己.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩,很快售完,该店又用7500元钱购进第二批这种口罩,所进的包数是第一批所进包数的1.5倍, 每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元,求购进的第一批医用口罩有多少包. 学科网（北京）股份有限公司 $$