10.5分式方程（2）学案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(34) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：10.5分式方程（2） 学习目标： 1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性； 3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识． 学习重点：分式方程的解法；解分式方程要验根． 学习难点：分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P115-116，回答下列问题： 问题的引入： 解方程：（1）； （2） 活动 问题1：方程（1）的解为x＝ ；方程（2）有解吗？为什么？ 问题2：你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起不是方程的根？ 像这样的根叫做原分式方程的增根． 问题3：因为解分式方程可能产生 ，所以解分式方程必须检验． 可以用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？ 归纳： 1、 只含有 个未知数的方程的解也称为方程的根。 2、分式方程的增根的意义：使分式方程的分母为零的根叫做原分式方程的增根 注：因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须 。 3、解分式方程时，验根的方法 方法1：把整式方程的根代入最简公分母------若最简公母的值为零，则这个根是原方程的增根， 必须舍去，此时方程无解；若最简公分母不为零，则这个根是原方程的根； 方法2：把整式方程的根代入原方程. 例题讲解： 例1、解下列方程： （1） ； （2）－＝． 归纳：分式方程产生增根的原因 解分式方程时，由于两边同时乘以最简公分母，从而将分式方程转化为整式方程，这就扩大了字母的取值范围，如果x的取值使分母为零，去分母时，方程两边就变成了“同乘值为0的代数式”。 2、 独立训练： 1、下列关于分式方程增根的说法正确的是 （ 　　） 　A、使所有的分母的值都为零的解是增根　　　 B、分式方程的解为零就是增根 　C、使最简公分母的值为零的解是增根 D、使分子的值为零的解就是增根　　 2、解分式方程 ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） 　A、方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1） 　B、方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6 　C、解这个整式方程，得x＝1 　D、原方程的解为x＝1 3、若方程有增根，则增根只可能是____________； 4、若关于x的方程有增根，则增根是 ，m= 。 5、解下列方程 　（1）　 　　（2） 3、 交流合作： ▲若关于x的分式方程有整数解，求整数m的值。 4、 拓展延伸： ★m为何值时，关于x的方程无解? 5、 总结反思： 1、因为解分式方程可有产生增根，所以解分式方程必须检验； 2、规范解分式方程的步骤：①去分母，在方程两边都乘以最简公分母化为整式方程； ②解这个整式方程；③验根，把整式方程的根代入最简公分母，若最简公母的值为零， 则这个根是原方程的增根，必须舍去，若最简公分母不为零，则这个根是原方程的根。 六、随堂检测： 1、解分式方程时，在方程的两边同乘（x－2），去分母得 （　　） A、1＋（1－x）＝x－2 B、1－（1－x）＝x－2 C、1－（1－x）＝1　 D、1＋（1－x）＝1 2、分式方程的根是 （　　） A、－3　　　　B、1　　　　　　C、2　　　　D、5 3、已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 。 学科网（北京）股份有限公司 $$