10.5分式方程（1）学案2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2024年春八年级数学下册导学案(33) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：10.5分式方程（1） 学习目标： 1．会用分式方程表示实际问题中的等量关系，体会分式方程的模型作用； 2．理解分式方程的概念； 3．能判断出分式方程，会解可化为一元一次方程的分式方程． 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程． 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P113-115，回答下列问题： 问题的引入：用方程来描述下列问题中数量之间的相等关系 1、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件，乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同． 设甲每天加工x件服装，则可列方程________________。 2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的 比值是．设原两位数的十位数字是x，则可列方程________________。 3、某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达． 设自行车的速度为xkm/h. 则可列方程___________。 探索新知： 活动一、问题1：比较前面所学的一元一次方程，上面所得方程与一元一次方程有什么区别？ 分式方程的概念： 中含有未知数的方程，叫做分式方程． 问题2：下列方程中， 是分式方程（填序号）。 （1）； （2） ； （3）； （4） 活动二、解方程：． 问题1：如何把方程中的分母去掉？两边同时乘以最简公分母 ． 问题2：如何判断x＝5是否是原分式方程的解？ 把x＝5代入原方程：左边＝ ，右边＝ ，左边 右边．所以x＝5 原方程的解． 小结： 解分式方程时，在方程的两边同乘 ，这个分式方程可以转化为 来求解． 例题讲解： 例1、解方程： （1）； （2）． 归纳：分式方程的一般解法及步骤 （1）在分式方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；（2）解整式方程； （3）验根，把整式方程的根分别代入方程左右两边，相等则为方程的解，不相等则不是方程的解. 2、 独立训练： 1、要把分式方程：化为整式方程，方程两边需同时乘以 （　　 ） 　 A、2（x－2）　　　　B、x　　　　C、2x－4　　　　　D、2x（x－2） 2、解分式方程＝1，去分母后的结果是 （　　 ） 　 A、1＋（1＋2x）＝x－2　　　　 B、1－（1＋2x）＝x－2 　 C、1－（1＋2x）＝1　　　　　 D、1＋（1＋2x）＝1 3、某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4km的植物园参观．甲组步行，乙组骑自行车， 结果乙组比甲组早到20min．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍．求甲、乙两组的速度． 设甲组的步行速度为xkm/h，则可列方程为： 。 解下列方程： ； （2） 三、交流合作： ▲若关于x的方程的解是负数，求a的取值范围. 4、 拓展延伸： ★对于实数a，b，定义一种新运算：“”为ab=。 （1）求13的值； （2）求方程x(-2)=-1的解。 5、 总结反思： 1、分式方程的定义及和整式方程的区别. 2、分式方程整式方程 3、因为解分式方程是要经过多次变形的，所以必须检验 4、解应用题，由题意列出分式方程，再解分式方程，要注意检验 六、随堂检测： 1、要使与的值相等，则x＝ 。 2、如图所示，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，， 且点A、B到原点的距离相等，则x的值是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$