精品解析：上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题

七宝中学2023学年第二学期高三年级数学练习试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 设集合，，则____. 2. 已知向量，则在方向上的投影向量为______. 3. 若的展开式中的常数项是 __． 4. 已知等比数列中，若成等差数列，则______． 5. 某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：（单位：万元）与销售利润（单位：万元）的相关数据，如表所示，根据表中数据，得到经验回归方程，则下列命题正确的是_____（请填写序号） 广告费用 3 4 5 8 销售利润 4 5 7 8 ①； ②；③直线必过点；④直线必过点 6. 已知函数，其中在上是严格增函数，则的最大值为___． 7. 若曲线的切线的倾斜角的取值范围是，则______. 8. 关于的实系数一元二次方程的两个虚根为、，若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为__________． 9. 三棱锥中，，，，，若三角形和都是等腰直角三角形，则，，可能的不同取值有_____种. 10. 设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是___________. 11. 已知曲线由抛物线及抛物线组成，若，，，是曲线上关于轴对称两点，，，，四点不共线，其中点在第一象限，则四边形周长的最小值为 __． 12. 已知数列满足，其首项，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应将正确答案写在答题纸的相应题号的空格上，13，14题每个选对得4分，15，16题每个选对得5分，否则一律得零分． 13. 已知，是空间中两条不同的直线，平面，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 14. 下列命题中不正确的是（ ） A. 中位数就第50百分位数 B. 已知随机变量，且函数为偶函数，则 C. 已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为130 D. 已知随机变量，若，则 15. 中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理．已知双曲线，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，其导函数为，有以下两个命题： ①若为偶函数，则为奇函数； ②若为周期函数，则也为周期函数． 那么（ ）． A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题 C. ①、②都是真命题 D. ①、②都是假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. 在中，内角的对边分别为 （1）求角； （2）茬是边上的点，且，求的值. 18. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在这四个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由获奖人获得.现有抽奖人甲选择了2号箱，在打开2号箱之前，主持人先打开了另外三个箱子中的一个空箱子.按游戏规则，主持人将随机打开甲的选择之外的一个空箱子. （1）计算主持人打开4号箱概率； （2）当主持人打开4号箱后，现在给抽奖人甲一次重新选择机会，请问他是坚持选2号箱，还是改选1号或3号箱？（以获得奖品的概率最大为决策依据） 19. 如图所示，是圆锥的一部分(A为圆锥的顶点)，是底面圆的圆心，，是弧上一动点（不与、重合），满足．是的中点，． （1）若平面，求的值； （2）若四棱锥的体积大于，求三棱锥体积的取值范围． 20. 已知双曲线的左、右焦点为． （1）若双曲线的离心率为，且，是正三角形，求的方程； （2）若，点在双曲线的右支上，且直线的斜率为．若，求 （3）在（1）的条件下，若动直线与恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于记的面积为，的面积为（是坐标原点），问：是否存在最小值？若存在，求出该最小值，若不存在，请说明理由. 21. 已知函数的图象在处的切线与直线平行. （1）求实数a的值； （2）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. （3）是否存在正整数，使得满