6.2.2 排列数-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 六 章 计数原理 6.2.2 排列数 1.能用计数原理推导排列数公式； 2.掌握几种有限制条件的排列，能用排列数公式解决简单的实际问题． 教学目标 01情境导入 PART.01 情境导入 在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？ 问题　上述情景中的问题能否用一个公式来表示？ 概念讲解 前面给出了排列的定义，研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？下面探究计算排列个数的公式. 排列数 PART.02 概念讲解 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号表示. 排列数 排列的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 概念讲解 探究：从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数(m≤n)是多少？ 可以先从特殊情况开始探究，例如求排列数 . 根据前面的求解经验，可以这样考虑： 假定有排好顺序的两个空位 , 如图所示 , 从n个不同的元素中取出2个元素去填空, 一个空位填一个元素, 每一种填法就得到一个排列 因此，所有不同填法的种数就是 . 现在我们计算有多少种填法. 完成填空这件事可分为两个步骤： 概念讲解 第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个元素中任选1个，有n种方法； 第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的(n-1)个元素中任选1个，有(n-1)种方法； 根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为 =n(n-1). 第1位 第2位 第3位 n-2 n n-1 同理，求排列数按依次填3个空位来考虑，有 =n(n-1)(n-2). 概念讲解 假定有排好顺序的m个空位，如图，从n个不同元素中取出m个元素去填空，一个空位填1个元素，每一种填法就对应一个排列. 第1步, 从n个不同元素中任选1个填在第1位上, 有n种选法； 第2步 , 从剩下的(n-1)个元素中任选1个填第2位上 , 有(n-1)种选法； 填空可分为m个步骤： 一般地，求排列数可以按依次填m个空位来考虑： · · · · · · 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 n-m+1 概念讲解 第3步, 从剩下的(n-2)个元素中任选1个填在第3位上, 共有(n-2)种选法； 第m步, 从剩下的n-(m-1)个元素中任选1个填第m位上，共有n-m+1种选法； 根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为： n(n-1)(n-2)∙∙∙(n-m+1). 这样，我们就得到公式： =n(n-1)(n-2)∙∙∙(n-m+1). 这里, m, n∈N*, 并且m≤n. 这个公式叫做排列数公式. …… 概念讲解 排列数公式的特点： 1. 公式中是m个连续正整数的连乘积； 2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1). 全排列数： 从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 . 全排列数为: 排列数公式： 阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即 概念讲解 思考：排列和排列数的区别？ 概念辨析 × × × √ 例题剖析 例1. 计算：（1） 解：根据排列数公式可得 （1） （2） （3） （4） 反思感悟 归纳总结 排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量． 概念讲解 思考：由例3可以看出 观察着两个结果，从中发现它们的共性了没？ 即 排列数公式的阶乘形式： 排列数公式的应用： 连乘形式一般用于的计算， 阶乘形式用于化简或证明. 概念讲解 例2.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解法1：如图，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成： 第1步, 确定百位上的数字, 可以从1~9这9个数字中取出1个, 有种取法; 第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下