精品解析：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题

苏州大学2024届高考新题型2月指导卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 满足的集合M共有（ ） A. 16个 B. 15个 C. 8个 D. 7个 2. 设，则函数的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现再加入一个数据8，则这5个数据的方差为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若圆锥内切球半径为1，圆锥的侧面展开图为一个半圆，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 十六进制是一种逢进的计数制.我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语“半斤八两”，即十六两为一斤.在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字和字母共个计数符号.这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 例如，用十六进制表示：，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与的一个交点为的内心为，若，则的离心率为（ ） A 2 B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列中的最大项为 D. 数列是等差数列 10. 若正数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点动点满足直线和的斜率之积为，记点的轨迹为曲线，过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点，则（ ） A. 曲线的方程为： B. 为直角三角形 C. 面积最大值为 D. 面积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出一个同时满足①；②的复数______. 13. 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________. 14. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，在抛物线的准线上，则的最大值为______；若为等边三角形，则其边长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 代号为01，02，03的三人同时对某一飞行目标进行射击，三人击中的概率分别为0.5，0.6，0.7．若目标被一人击中，则被击落的概率为0.2；若被2人击中，则被击落的概率是0.4；若被三人击中，则目标被击落的概率是0.9． （1）求目标被2人击中的概率； （2）求目标被击落的概率． 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB中点，F为线段BC上的动点． （1）证明：平面平面PBC； （2）若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离． 17. 已知在与中，与在直线的同侧，，直线与直线交于. （1）若，求的取值范围； （2）证明：. 18 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：. 19. 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖. （1）证明：切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖； （2）请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖； （3）记格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州大学2024届高考新题型2月指导卷 数学 注意