8.4 机械能守恒定律-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第二册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修二第八章：机械能守恒定律 4 机械能守恒定律 核心目标 1. 会分析具体实例中动能与势能(包括弹性势能)之间的相互转化，理解机械能守恒定律的推导过程。 2. 会判断机械能是否守恒，能应用机械能守恒定律解决有关问题，体会利用机械能寸恒定律解决问题的便利性。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面 B 比斜面 A 陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为 0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。 在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？ 1. 追寻守恒量 能量对于科学研究和日常生活有着巨大的影响，但要用一句话说清楚能量究竟是什么却非易事。这也许是牛顿未能把“能量”这一概念留给我们的原因之一。但是在牛顿之前，我们就已经能在力学领域发现它的萌芽。 如果不采用能量的概念，我们也可以利用以前的语言来描述伽利略的斜面实验。我们可以说，为了把小球从桌面提高到斜面上的某个位置，伽利略施加了与重力相反的力 ；当他释放小球时，重力使小球滚下斜面 A ；在斜面的底部，小球由于惯性而滚上斜面 B。 但是，这样的描述不能直接表达一个最重要的事实 ：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。 其实，伽利略已经走到了机械能守恒的大门口，只是当时还没有“能量”的概念，因此，伽利略没有得出机械能守恒的结论。 能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。 科学概念的力量在于它具有解释和概括一大类自然现象的能力。在这方面能量概念的作用十分突出。 2. 动能与势能的相互转化 物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了？ 我们发现，在这个过程中，物体的速度增加了，表示物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成了动能。 具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，这时重力对物体做负功，物体的速度减小，表示物体的动能减少了。但由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体的动能转化成了重力势能。竖直向上抛出一个物体，随着物体高度的增加，它的速度会减小 ；当物体到达最高点后会转而下降，同时速度逐渐增大。这一过程同样可以从动能和重力势能相互转化的角度来分析。 不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与动能相互转化。例如，被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度，动能增加。再如，运动员从跳板上弹起的过程中，跳板的弹性势能转化为运动员的动能（如图），也是这样一种过程。 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 思考与讨论 一个小球在真空中做自由落体运动， 另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落（如图）。它们都由高度为 h1 的地方下落到高度为 h2 的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？ 3. 机械能守恒定律 动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？ 这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问题。我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。这种情形下，物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。 在下图中，物体在某一时刻处在高度为 h1 的位置 A，这时它的速度是 v1。经过一段时间后，物体下落到高度为 h2 的另一位置 B，这时它的速度是 v2 。用 W 表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的增加，即 W＝mv22－mv12 另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即 W ＝ mgh1 － mgh2 从以上两式可得mgh1 － mgh2 ＝mv22－mv12 这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。 把上式移项后得到mv22＋mgh2 ＝mv12＋ mgh1 等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。 可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。 思考与讨论 在上图中，如果物体从位置 B 沿光滑曲面上升到位置 A，重力做负功。这种情况下上式的关系是否还成立？ 同样可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能和弹性势能