8.3 动能和动能定理-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第二册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修二第八章：机械能守恒定律 3 动能和动能定理 核心目标 1. 能确定动能的表达式，能够从功的表达式、牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理。 2. 理解动能定理，能用动能定理解释生产生活中的现象或者解决实际问题。 【阅读+理解】----提前学知识要点 问题 物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。炮弹在炮筒内推力的作用下 速度越来越大，动能增加。这种情况下推力对物体做了功。 你还能举出其他例子，说明动能和力做的功有关吗？这对于定量研究动能有什么启发呢？ 1. 动能的表达式 大量实例说明，物体动能的变化和力对物体做的功密切相关。因此，研究物体的动能离不开对力做功的分析。这与上一节研究重力势能的思路是一致的。 质量为m的某物体在光滑水平面上运动，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段位移l，速度由 v1 增加 到 v2（如图）。 在这个过程中，恒力 F 做的功 W＝Fl，根据牛顿第二定律，有 F＝ma 再根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有l ＝ 把 F、l 的表达式代入W＝Fl中，可得 F 做的功W＝mv22－mv12 从 上 式 可 以 看 出，“mv2 ”很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于力对物体做的功。 在物理学中就用 “mv2”这个量表示物体的动能，用符号Ek表示。于是我们说，质量为m 的物体，以速度v 运动时的动能是Ek ＝mv2 动能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，这是因为1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J 思考与讨论 2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为 631 kg，某时刻它的速度大小为 7.6 km/s，此时它的动能是多少？ 2. 动能定理 在得到动能的表达式后，mv22－mv12可以写成 W ＝ Ek2 － Ek1 其中Ek2 表示一个过程的末动能，Ek1表示这个过程的初动能。这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫作动能定理。 如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的力对物体做的功 W 即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。这里，动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们可以采用把整个过程分成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，把这些小段中力做的功相加，这样也能得到动能定理。 因为动能定理适用于变力做功和曲线运动的情况，所以在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。 【例题】一架喷气式飞机，质量m为7.0×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l达到2.5×103m时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。g取10m/s2，求飞机平均牵引力的大小。 分析 本题已知飞机滑跑过程的始、末速度，因而能够知道它在滑跑过程中增加的动能。根据动能定理，动能的增加等于牵引力做功和阻力做功的代数和。如图，在整个过程中，牵引力对飞机做正功、阻力做负功。由于飞机的位移和所受阻力已知，因而可以求得牵引力的大小。 解 以飞机为研究对象，设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能Ek1＝0， 末动能 Ek2 ＝mv2 ，合力 F 做的功 W＝ Fl 根据动能定理 W ＝ Ek2 － Ek1，有Fl ＝mv22－mv12 由于 F＝ F牵－F阻，F阻＝ kmg，k ＝ 50 1 则F 牵＝＋kmg 把数值代入后得到F牵＝1.04×105 N 飞机平均牵引力的大小是 1.04×105 N。 从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便。在应用动能定理时还应该注意到，力对物体做的功可以为正值，也可以为负值。合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。 【例题】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实（如图）。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求： （1）重物刚落地时的速度是多大？ （2）重物对地面的平均冲击力是多大？ 分析 如图，甲表示重物在地面上受到人的作用力，乙表示上升30 cm后人停止施力，丙表 示刚落地，丁表示砸深地面2 cm 后静止。 重物落地时的速度，即丙中重物的