8.1 功与功率-2023-2024学年高一元创物理提前学+强基础（人教版2019必修第二册）

2023-2024学年 高一 元创物理 提前学 + 强基础 必修二第八章：机械能守恒定律 第八章 机械能守恒定律 1 功和功率 核心目标 1. 理解功的概念，掌握功的计算式，知道功是标量，理解正功、负功的含义，知道总功是各个力做功的代数和。 2. 理解功率的概念，理解瞬时功率P=Fv，能分析功率一定时，牵引力与速度之间的关系，能解释生活中的现象。 【阅读+理解】----提前学知识要点 任何人类活动都离不开能量。例如，现代化的生活离不开电厂供应的电能，许多现代交通离不开燃料燃烧释放的化学能，核电站能够利用原子核裂变时释放的核能，人类生活需要摄入食物中的化学能，植物的生长依赖太阳能…… 在长期的科学实践中，人们发现不同形式的能量可以互相转化，并且能量的转化与功的概念紧密相连。这是因为，如果在一个过程中存在做功的现象，就必然存在能量变化的现象，功的计算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析的基础。 问题 起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？ 1. 功 当力F 的方向与运动方向成某一角度时（如图）， 可以把力F分解为两个分力：与位移方向一致的分力 Fl ，与位移方向垂直的分力F2 。设物体在力F的作用下发生的位移的大小是 l，则分力Fl所做的功等于Fll。分力 F2 的方向与位移的方向垂直，物体在 F2 的方向上没有发生位移，F2所做的功等于0 。因此，力F 对物体所做的功W 等于Fll， 而 Fl＝ Fcos α，所以W ＝ Fl cosα 这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。 1 J 等于 1 N 的力使物体在力的方向上发生 1 m 位移的过程中所做的功，所以 1 J ＝ 1 N×1 m ＝ 1 N·m。 2. 正功和负功 下面我们讨论力与位移成不同的角度时，力做功的几种情况。 （1）当 α＝时，cosα＝0，W＝ 0。这表示力F的方向与位移 l 的方向垂直时，力F 不做功。例如，物体在水平桌面上运动，重力G和支持力FN都与位移方向垂直，这两个力都不做功（如图甲）。 （2）当 0 ≤ α < 时，cos α > 0，W > 0。这表示力F 对物体做正功。例如，人用力拉车前进时，人的拉力F 对 车做正功（如图乙）。 （3）< α≤ π 时，cos α < 0 ，W < 0。 这表示力F对物体做负功。例如，要使运动的小车减速，人向后拉车的力F 对车做负功（如 丙）。 上面我们分析的是物体受一个力时做功的几种情况。 实际中，物体通常会受多个力的作用。当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。可以证明，它也就是这几个力的合力对物体所做的功。 【例题1】一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，cos37°＝0.8。求各力对雪橇做的总功。 分析 雪橇的运动方向及有关受力情况如图所示。拉力 F 可以分解为水平方向和竖直方向的两个分力，竖直方向的分力 Fy、支持力 FN 和重力 G 与运动方向垂直，不做功。所以各力对雪橇做的总功为拉力的水平分力 Fx 和阻力 F阻所做的功的代数和。 解 拉力在水平方向的分力为 Fx ＝ Fcos 37°，它所做的功为 W1 ＝ Fx l ＝ Fl cos 37 ＝ 500×5×0.8 J ＝ 2 000 J 阻力与运动方向相反，两者夹角为180°，它所做的功为 W2 ＝ F阻 l cos180°＝－100×5 J ＝－ 500 J 力对物体所做的总功为二者的代数和，即 W＝ W1 ＋ W2 ＝ 2 000 J－ 500 J ＝ 1 500 J 力对雪橇所做的总功是 1 500 J。 3. 功率 在物理学中，做功的快慢用功率表示。如果从开始计时到时刻 t 这段时间内，力做的功为 W ，则功 W 与完成这些功所用时间 t 之比叫作功率。用 P 表示功率，则有 P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W。1 W ＝1 J/s。 瓦这个单位比较小，技术上常用千瓦（kW）作功率的单位，1 kW ＝ 1 000 W。 力、位移、时间都与功率相联系，这种联系在技术上具有重要意义。如果物体沿位移方向受的力是F，从计时开始到时刻 t这段时间内，发生的位