专题12 几何证明压轴题（含辅助线共45道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（成都专用）

二轮复习2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题12 ——几何证明压轴题（含辅助线共45道）（成都专用） 1．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）（1）如图1，在正方形中，点P在边的延长线上，连结，过点D作，交的延长线于点M．求证：． （2）如图2，在中，，点D在边上，过点D作，交于点Q，点P在边的延长线上，连接，过点Q作，交射线于点M．已知，求的值． （3）如图3，在中，，点P在边的延长线上，点Q在边上（不与点A，C重合），连结，以Q为顶点作，的边交射线于点M．若（m，n是常数），求的值（用含m，n的代数式表示）． 2．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考期中）【概念认识】如果，即，则b叫做a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边长是另两条边长的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形． （1）已知是等比三角形，，．请直接写出所有满足条件的的长； 【数学理解】 （2）如图1，在四边形中，，对角线平分，．求证：是等比三角形； 【问题解决】 （3）如图2，在（2）的条件下，当时，求的值． 3．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考开学考试）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=4，边BC在其所在的直线上平移，平移后得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并利用图1加以证明． （3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x(0≤x≤4)，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值． 4．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考开学考试）已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、．   　　   (1)若点是的中点，求证：是的平分线； (2)若，，，求的长； (3)若四边形是边长为的正方形，，求出的长． 5．（四川省成都市武侯区成都市第七中学高新校区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． (1)如图1，在中，为角平分线，，，求证：是的完美分割线； (2)在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数； (3)如图2，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长． 6．（2022上·四川成都·九年级成都七中校考期末）在菱形中，，，是射线上一点，连接，将沿折叠，得到． (1)如图，当点在左侧，且时，求的度数； (2)当时，求线段的长； (3)连接，当时，求线段的长． 7．（2022上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）在中，，，点，分别是，边上的动点，连接，作关于对称的图形． (1)如图1，当点恰好与点重合，求的长； (2)如图2，是边的中点，当为等腰三角形时，求的长； (3)如图3，是边的中点，连接，是的中点，连接，在点的运动过程中，求线段长度的最大值． 8．（2022上·四川成都·九年级成都七中校考期中）已知矩形，点为线段上的一点，连接，过点作线段的垂线分别交线段，交于点，，延长交边于点． (1)如图1，若四边形是正方形，且点为边的中点，①求证：；②若正方形的边长为2，求证：； (2)如图2，若平分，若，求的值． 9．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）已知：如图，在菱形中，，点在边上，点在对角线上，且. (1)如图1，连接，过点作交于点，求证：； (2)探索线段，，之间的数量关系并证明； (3)如图2，延长交边于点，交的延长线于点，作的平分线交边于点，若，，求线段的长. 10．（2020上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）已知：如图，在正方形中，是边上一个动点（点E不与点B，点C重合），连接，过点B作，垂足为点G，交于点F． （1）求证：． （2）过点E作交的角平分线于点H，连接，判断四边形的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，，求线段的长． 11．（2022上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图，在矩形中，点为线段上一个动点，过点E作交线段CD于点F． (1)若，，，求的长； (2)如图，若，，，连接交于点，求的长； (3)如图，连接，若平分，延长至点，使得，连接交线段于点，且，求的值． 12．（2023上·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图1，在中，，点是边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． (1)先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的大小； (2)再探究一般情形，如图1，