第十二章 二次根式（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第十二章 二次根式（知识归纳+题型突破） 1、 了解二次根式的概念，最简二次根式的概念 2、 理解二次根式的性质，了解二次根式的加减乘除法则，会进行简单的四则运算 1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质 ①（）2=a（a≥0）； ②=│a│=； ③=·（a≥0，b≥0）； ④（b≥0，a>0）． 5．分母有理化及有理化因式：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，�若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 6.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，�变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，�乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 题型一 二次根式有意义的条件 【例1】函数 自变量 的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【例2】若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3】函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 巩固训练 1．若代数式有意义，则x的取值范围 ． 2．试写出一个x值使得二次根式有意义： ． 3．函数的自变量x的取值范围是 ． 4．函数中，自变量x的取值范围是 ． 题型二 简单二次根式的求值 【例4】当时，二次根式的值是 ． 【例5】当时，二次根式的值为 ． 【例6】当时，二次根式的值是 ． 巩固训练 5．当时，二次根式的值为（   ） A． B．2 C． D． 题型三 求二次根式中的参数 【例7】已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 【例8】若是一个整数，则正整数m的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 巩固训练 6．若实数m满足，则m的取值范围是 ． 7．计算：如果，那么 ； ． 8．若是整数，则正整数的最小值是 ． 题型四 二次根式的性质化简 【例9】下列选项中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【例10】计算：（　　） A． B． C．8 D． 【例11】化简：的结果是（　　） A． B． C． D． 巩固训练 9．（   ） A．2 B． C．4 D． 10．计算： ． 11．已知那么 ． 12．已知，化简： ． 13．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 题型五 最简二次根式的判断 【例12】下列根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【例13】下列二次根式中，是最简二次根式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 巩固训练 14．下列式子中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 15．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 16．化为最简二次根式的结果为（　　） A． B． C． D． 17．下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 题型六 最简二次根式化简 【例14】下列各式化成最简二次根式正确的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 18．计算： 19．化简： ． 题型七 二次根式乘法 【例15】计算： 【例16】计算： (1) (2) 巩固训练 20．计算： ． 21．计算的结果是 ． 22．计算： ． 23．计算： ． 题型八 二次根式除法 【例17】 ． 【例18】计算： ． 巩固训练 24．计算：÷= 25．计算： ． 题型九 二次根式乘除法混合 【例19】计