第十一章 反比例函数（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第十一章 反比例函数 （知识归纳+题型突破） 1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数解析式。 2. 能画出反比例函数图像，理解图像的性质和坐标特征，解决k值相关面积问题 3. 能用反比例解决实际应用问题 【知识点1、反比例函数的概念】 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的等价形式： （ ） ②() ③xy=k() 【知识点2、反比例函数的图象和性质】 1、反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． ①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线； ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2、反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大. （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限 ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 【知识点3、反比例函数y＝中的意义】 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 1．反比例函数图象中有关图形的面积 2．涉及三角形的面积型 当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|； （2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=； （3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB=S△AOC–S△BOC=–= 题型一 反比例函数的定义 【例1】下列各式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【例2】下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【例3】．下列函数不是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 巩固训练 1．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各项中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 题型二 判断反比例函数关系 【例4】下列两个变量成反比例函数关系的是（    ） A．圆的面积S与它的半径r之间的关系 B．电压一定时，电流I与电阻R之间的关系 C．速度一定时，路程S与时间t之间的关系 D．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 巩固训练 4．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有（　　） ①当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系； ②当商品的进价一定时，利润k与售价a之间的函数关系； ③当矩形的面积一定时，矩形的长a与宽b之间的函数关系； ④当电压一定时，电路中通过的电流强度I与电阻R之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三 根据反比例性质求参数 【例5】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【例6】若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 巩固训练 5．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知反比例函数，当时，随增大而增大，则a的值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型四 判断反比例函数图像 【例7】如图，