专题04 待定系数法、函数图象性质（2大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（天津专用）

专题05待定系数法、函数图象性质 易错点一：函数待定系数法 函数解析式的常用形式 一次函数的解析式：y＝kx+b（k，b是常数，k≠0） 反比例函数的解析式有三种常见形式：y=，xy=k，y=k（k是常数，k≠0）， 二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）． 易错提醒：用待定系数法求解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解，同时计算要仔细。 例1已知与成正比例，且当时，，则y关于x的函数表达式为 ． 例2若直线与直线平行，且过点，则该直线的解析式为 ． 例3（23-24九年级上·天津西青·期中）一个二次函数的图象与抛物线的形状相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是 ．（结果写成一般式） 1．已知抛物线经过点和，对称轴为直线，则它与x轴的另一个交点为 ，抛物线的表达式为 ． 2．已知与x成正比例，且时，．求y与x的函数关系式． 3．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 4．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，直线的解析式为． (1)求直线的解析式； (2)求直线被直线和y轴所截线段的长． 5．（23-24九年级上·天津西青·期中）已知抛物线的顶点为，且与y轴交于点，求这个二次函数的解析式． 6．（23-24九年级上·天津静海·阶段练习）已知抛物线的对称轴是轴，且该函数的最大值是3，过点，求该抛物线解析式． 7．（23-24九年级上·天津河东·阶段练习）求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式： (1)抛物线过点； (2)抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为． 易错点二：函数的图象与性质 一次函数：一次函数的图像是一条直线，具有一些特殊的性质，如单调性、连续性等。 反比例函数：反比例函数的图象是双曲线。有一些特殊的性质，如当 k＞0 时，函数在第一象限和第三象限；当k＜0时，函数在第二象限和第四象限。 二次函数：抛物线的增减性问题，由a的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y随x的增大而增大（或减小）是不对的，必须在一定的自变量x取值范围内讨论抛物线的增减性； 二次函数的最值： 对于二次函数，当时，抛物线有最低点，函数有最小值，即为抛物线顶点坐标的纵坐标；当时，抛物线有最高点，函数有最大值，即为抛物线顶点坐标的纵坐标； 二次函数图形与系数的关系：二次函数中，a决定抛物线的开口方向，b与a一起确定抛物线的对称轴，c决定抛物线与y轴的交点。 易错提醒：要重视并区分清楚这些性质，在应用性质时避免因混淆而出错。同时，平面直角坐标系内两图象的存在性问题，一般先假设简单函数图象成立，再验证复杂函数是否成立，利用排除法，得到最后答案。 例1（22-23八年级下·天津和平·期末）若一次函数（为常数）的图象经过点，则该一次函数的图象与轴交点的坐标为（ ） A． B． C． D． 例2如果直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，那么的值为 ． 例3已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（    ） A． B． C． D． 例4（14-15九年级上·江苏扬州·期末）二次函数的图象的顶点坐标是 ． 例5（23-24九年级上·天津北辰·阶段练习）若点N是点关于抛物线的对称轴的对称点，则点N的坐标是 ． 1．（22-23八年级下·天津红桥·期末）已知点，，在一次函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·天津宁河·期末）对于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图像开口向上 B．当时，y随x的增大而减小 C．顶点坐标是 D．当时，y有最小值是0 3．（23-24九年级上·天津河西·阶段练习）抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·天津滨海新·期中）将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C．