8.3 列一元一次不等式解应用题 习题 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

列一元一次不等式解应用题 知识精讲 1. 列一元一次不等式解决应用题的步骤 审------审清题意，分清已知量和未知量，找出不等关系 设------设未知数，并用含未知数的代数式表示相关量 列------根据不等关系，列出不等式 解------解不等式，得到解集 验------根据实际检验所得解集是否符合题意，确定答案（包括单位名称） 答------写结论性答语 注：①列一元一次不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系，审题时要抓住题设中的关键词，如“大于”“小于”“至多”“至少”“不小于”“不大于”等。 ②利用不等关系解决实际问题时，往往要注意问题中的限制条件，取值时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等均为正数。 典例讲解 例1. 黄岛区美利达自行车店新进单价1200元的自行车，标价为每辆1680元，五一期间，商店为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润不低于5％，则最多打几折？ 变式1. 一水果店进了某种水果1吨，进价是7元/千克，售价定为10元/千克，销售了一半时，商家为了尽快售完，准备打折出售，如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至多可按原定价的几折出售？ 例2. 有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？ 变式2. 某企业进行新型电器产品开发，实验期内每天只生产50台，边生产边摸索调整工艺，试验期结束后，生产速度增加到每天生产80台，原计划30天完成2000台的计划，实际提前2天完成且至少生产了2020台，则实验期最多有多少天？ 例3. 某人要去2.1km远的地方办事，要求在18min内到达，已知他走路的速度为90m/min，跑步前进的速度为210m/min，若不迟到，他至少要跑步多少分钟？ 变式3. 某校学生外出郊游，每小时行进4km，出发2h后，学校有事要通知，要求通讯员必须在40min内通知到，则通讯员沿同样的路线骑自行车追赶的最小速度是多少？ 例4. 三个连续的负奇数的和大于-24，这样的负奇数共有多少组？把它们写出来 变式4. 有一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，若把个位数字与十位数字的位置进行交换，则得到的新两位数与原来的两位数的差不小于26，且原来的两位数的两个数字之和小于10，求原来的两位数。 例5. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需要付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）。某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是？ 变式5. 自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费3元，小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少多少立方米？ 例6. 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵树比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元。 （1） 求购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2） 为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案。 变式6. 某超市店庆期间开展促销活动，出售A,B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中一种方案： A B 方案一 按标价的“七折”优惠 按标价的“8折”优惠 方案二 若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠 若单位购买A种商品x件（x>15）,购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位 选择哪种方案才能获得更多优惠。 例7. 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买者两种原料的价格如下表： 维生素C及价格 原料 甲种原料 乙种原料 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元。 （1） 设需要用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组 （2） 按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？ 学科网（北京）股份有限公司 $$