8.1 不等式的基本性质 习题 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

不等式的基本性质 精讲知识 1. 作差法比较两个实数的大小 两实数间的大小关系 一般的，两个实数或两个相同单位的量在下列三种关系中，有且只有一种成立： 作差比较 是正数⟺ 任意两个实数 是 0 ⟺ 是负数⟺ 注：作差法是比较两个实数大小的最常用的方法之一，比较两个实数的大小，还可以利用其它方法，如“作商法”“倒数法”等。 2. 不等式 不等式概念 常用的不等号 一般的，用“>或<”表示不等关系的式子 >、<、、、 注：判断式子是不是不等式，关键是判断所给式子是否含有不等号，若含有则是，反之不是。 3. 不等式的基本性质 性质 文字描述 符号描述 基本性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变 如果，那么 基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果，那么 基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果，那么 注： 1.不等式的其他性质 ① 对称性：若，那么 ② 传递性：若，那么 ③同向相加性：若，那么 2. 不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，要先对数的属性进行判断：①是否为0 ②正负性 再利用不等式的性质2和3，判断是否需要改变不等号的方向。 典例题型 例1. 比较大小 变式1. 比较大小 例2. 已知代数式，代数式，试比较A和B大小 变式2. 利用作差法比较与的大小 例3. 若，下面不等式错误的是 A. B. C. D. 变式3. 已知实数满足，下面错误的是 A. B. C. D. 例4. 关于的不等式进行变形得，则m的取值范围 变式4. 关于x的不等式可化为，则的取值范围 例5. 估算的值 A 在1到2之间 B 在2到3之间 C 在3到4之间 D 在4到5之间 变式5. 估算 的值 A 在1到2之间 B 在-2到-1之间 C 在-1到0之间 D 在0到1之间 例6. 当时，的大小顺序 变式6. 已知，比较的大小顺序 例7. 如果，下列不等式成立的是 A B C D 变式7. 已知实数，若，则 A B C D 例8. 某便利店上午买回来黄瓜30千克，价格每千克x元，下午买回黄瓜20千克，价格每千克y元，后来他以每千克元的价格出售，发现赔了原因是 A B C D 变式8. 甲在鱼摊上买了三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条元，后来以每条元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，原因是 A B C D 大小关系不确定 学科网（北京）股份有限公司 $$