高二数学第一次月考卷02（人教A版2019选修：导数、计数原理）-学易金卷：2023-2024学年高中下学期第一次月考

2023-2024学年高二数学第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册第六章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．计算的值是（    ） A．62 B．102 C．152 D．540 【答案】A 【分析】利用组合和排列数公式计算 【详解】 故选：A 2．学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年级段选择，每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有（    ） A．4种 B．24种 C．64种 D．81种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理进行求解. 【详解】3个年级段均有4种选择，故不同的选择方法有种. 故选：C 3．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用常见函数的导数可以判断B、C的真假，利用积的导数的运算法则判断D的真假，利用商的导数的运算法则判断A的真假. 【详解】∵，故A错误； ∵，故B正确； ∵，故C错误； ∵，故D错误. 故选：B. 4．曲线在处的切线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义求得切线斜率，即可求得切线的倾斜角. 【详解】， 设切线的倾斜角为，则，即， 故选：D． 5．若函数的导函数图象如图所示，则（    ）    A．的解集为 B．是函数的极小值点 C．函数的单调递减区间为 D．是函数的极小值点 【答案】D 【分析】根据导数与单调性的关系，可得答案. 【详解】对于A，由图可知，当时，单调递增，所以，故D错误. 对于B，有图可知，当时，， 所以不是的极值点，故B错误； 对于C，由图可知，当时，，当且仅当，， 所以在上单调递增，故C错误； 对于D，由图可知，当时，；当时，. 所以为函数的极小值点，故A正确； 故选：D. 6．有7种不同的颜色给下图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不能相同，若最多使用3种颜色，则不同的涂色方法种数为（    ） A．462 B．630 C．672 D．882 【答案】C 【分析】根据题意，按使用颜色的数目分两种情况讨论，由加法原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分两种情况讨论： 若用两种颜色涂色，有种涂色方法； 若用三种颜色涂色，有种涂色方法； 所以有种不同的涂色方法. 故选：C. 7．已知函数，若，，则实数k的最大值是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为在上能成立，利用导数求的最大值，求k的范围，即知参数的最大值. 【详解】由题设，使成立， 令，则， ∴当时，则递增； 当时，则递减； ∴，故即可. 故选：B. 8．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构建，根据题意分析可知在上单调递减，结合函数单调性解不等式. 【详解】构建，则， 因为，则，即， 可知在上单调递减，且， 由可得，即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A． 【点睛】关键点点睛：根据构建，进而利用导数判断函数单调性，结合单调性解不等式. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在的展开式中（    ） A．常数项为 B．含项的系数为60 C．第4项的二项式系数为15 D．所有项的系数和为1 【答案】ABD 【分析】根据二项式通项公式及赋值法判断各项正误. 【详解】由二项式，其展开式通项为，， 当，常数项为，A对； 当，则，B对； 当，第4项二项式系数为， C错； 令，所有项的系数和为，D对. 故选：ABD 10．高中学生要从必选科目（物理和历史）中选一门，再在化学、生物、政治、地理这4个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选2个科目构成“1＋2选考科目组合”参加高考.已知某班48名学生关于选考科目的结果统计如下： 选考科目名称 物理 化学 生物 历史 地理 政治 选考该科人数 36 39 24 12 a b 下面给出关于该班学生选考科目的四