专题02 矩形菱形正方形及中位线（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（苏科版）

专题02 矩形菱形正方形及中位线 矩形的性质与判定 1．（2023春•天宁区校级期中）检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（　　） A．测量两条对角线是否相等 B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直 C．测量两条对角线是否互相平分 D．测量门框的三个角是否都是直角 2．（2023春•玄武区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过 　　秒后，四边形BEDF是矩形． 3．（2023春•南京期中）如图，在▱ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：▱ABCD是矩形． 4．（2023春•盐城期中）如图，在△ABC中，AB＝AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O． （1）求证：△OEC为等腰三角形； （2）连接AE、DC、AD，试说明：当点E在BC中点时，四边形AECD是矩形． 直角三角形斜边上的中线 1．（2023秋•泗洪县期中）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8 km，则M、C两点间的距离为（　　） A．2.4 k m B．3.6 k m C．4.2 k m D．4.8 k m 2．（2023秋•建湖县期中）如图，△ABC中∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC、BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是AB、DE的中点，则MN的最小值为（　　） A．2 B．3 C．3.5 D．4 3．（2023秋•天宁区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC′＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，BD．若∠EBD＝35°，则∠BAD的度数为（　　） A．55° B．58° C．65° D．68° 4．（2023秋•亭湖区校级期中）如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝　　cm． 菱形的判定与性质 1．（2023春•金湖县期中）菱形ABCD的对角线长分别为6和8，它的面积为（　　） A．5 B．20 C．24 D．48 2．（2023春•通州区期中）在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是（　　） A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BC D．AC⊥BD 3．（2023春•建邺区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以C、B为圆心取AB的长为半径作弧，两弧交于点D．连接BD、AD．若∠ABD＝130°，则∠CAD＝　　． 4．（2023春•句容市期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AD＝5，BD＝6，则OE＝　　． 正方形的判定与性质 1．（2023春•丹阳市期中）下列说法中正确的是（　　） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 2．（2023春•玄武区期中）如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点F，∠E＝90°，ED＝EC．求证：四边形DFCE是正方形． 3．（2023春•镇江期中）我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b（a≥b），我们把定义为菱形的“神似度”． （1）当菱形的“神似度”＝　　时，菱形就是正方形； （2）当∠BAD＝60°时，求菱形ABCD的“神似度”． 4．（2023春•溧阳市期中）如图1，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交对角线BD于点M，交BC边于点N，ME⊥AB，MF⊥AD，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形AEMF是正方形； （2）如图2，过点C作CG∥MN，若AB＝2，BC＝5，求四边形ANCG的面积． 特殊四边形折叠问题 1．（2023春•洪江市期中）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 2．（2023春•河东区期中）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的