6.4.1平面几何中的向量方法 同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( 小作业 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 6.4.1平面几何中的向量方法同步作业练习 知识点梳理 一、用向量解决平面几何中的平行(或共线)问题 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题． (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系． (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 二、利用向量证明平面几何问题 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 (1)向量的线性运算法的四个步骤： ①选取基底； ②用基底表示相关向量； ③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系； ④把计算所得结果转化为几何问题． (2)向量的坐标运算法的四个步骤： ①建立适当的平面直角坐标系； ②把相关向量坐标化； ③利用向量的坐标运算找到相应关系； ④利用向量关系回答几何问题． 三、利用平面向量求几何中的长度问题 用向量法求长度的策略 (1)根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解． (2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝. 四、利用平面向量求几何中的角度问题 用向量法求角度的策略 (1)将要求的角转化为两向量的夹角，再使用基底法或坐标法求出该夹角的余弦值，然后求出该夹角，再转化为实际问题中的角即可． (2)要注意，两向量的夹角和要求角的关系． 同步作业练习 1、 单选题 1．（人教B版（2019）必修第二册北京名校同步练习册第六章平面向量初步6.2向量基本定理与向量的坐标6.2.2直线上向量的坐标及其运算）在四边形中，若，则四边形为（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 2．（第二章平面向量及应用综合测试-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册）是内一点，若满足，则是三角形的（　　） A．内心 B．内心 C．重心 D．垂心 3．（广东省广州市华南师范大学附属中学南海实验高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题）已知的三个顶点分别是，，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 4．（江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷）已知中，点为所在平面内一点，则“”是“点为重心”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（第1章平面向量及其应用综合检测）在矩形ABCD中，，，E是CD上一点，且，则的值为（    ）    A．3 B．2 C． D． 6．（山西省晋中市、大同市2024届高三上学期适应性调研联合测试数学试题）已知平面四边形的四条边，，，的中点依次为E，F，G，H，且，则四边形一定为（    ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形 7．（甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题）如图，点是半径为的扇形圆弧上一点，，若，则的最大值为（    ）    A． B． C． D． 8．（云南省保山市2024届高三上学期1月期末数学试题）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．（2023年普通高等学校招生全国统一考试�信息卷数学（一））已知AB，CD为圆O的直径，P为圆O内一点，，，则（    ） A． B． C． D．的最大值是1 10．（江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题）已知正八边形的边长为1，是正八边形的中心，是正八边形边上任意一点，则（    ） A．与能构成一组基底 B． C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为 11．（河北省保定部分高中2024届高三上学期9月月考数学试题）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的标志很相似，所以形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，则．设是内一点，的三个内角分别为，，，，，的面积分别为，，，若，则以下命题正确的有（    ）    A． B．有可能是的重心 C．若为的外心，则 D．若为的内心，则为直角三角形 3、 填空题 12．（福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题）如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则 .    13．（6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路）如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为 . 14．