10.6 一次函数的应用习题 2023—2024学年青岛版数学八年级下册

一次函数的应用 精讲知识 1. 两个变量之间的一次函数关系 利用图像确定两个变量之间的一次函数关系 利用数值的差之比确定两变量之间的一次函数关系 在直角坐标系中描出各组对应值所对应的点，观察这些点是否在同一条直线上，若各点在同一条直线上，则说明这两个变量之间是一次函数关系，否则不是。 一般地，如果两个变量对应数值的差之比是一个常数k，那么这两个变量之间是一次函数关系。事实上，如果x与y是两个变量，是它们的一组对应值，且，那么，其中k都是常数。 2. 利用一次函数解决实际问题 列出一次函数表达式 实际问题 建立一次函数模型 根据一次函数的性质、综合运用方程（组）、不等式 及函数的图像等知识解决问题 注：（1）利用一次函数的图像和性质可以解决很多诸如成本最少、费用最低、利润最大、最佳方案、是否划算等经济问题 （2） 实际问题中的变量关系有的还是文字描述，有的是表格反映，有的是图像表示，解题时需根据给出的不同方式的 信息，灵活选取解题方法，正确解题。 题型变式 例1. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局取办事，在小明出发的同时，小明的爸爸以96km/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发t时，小明离家的距离m，小明爸爸离家的距离，如图折线OABD线段、线段EF分别表示的函数图像 （1） 求之间的函数表达式 （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们离家还有多远？ 变式1. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时。在加工工程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工。甲机器在加工过程中工作效率保持不变。甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图像为折线如图所示。 （1） 这一批零件共有 个，甲机器每小时加工 个，乙机器排除故障后每小时加工 个零件。 （2） 当时，求y与x的函数解析式 （3） 在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等? 例2. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）。已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓。 （1） 若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式 （2） 试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大，并求出最大值。 变式2. 某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板点奶6台。 （1） 求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？ （2） 考虑到平板电脑需求不断增加，该店准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A种平板电脑售价为700元/台，B种平板电脑售价为1300元/台。根据销售经验，A种平板电脑的数量不少于B种平板电脑的2倍，但不超过B种平板电脑的2.8倍，假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该店怎么进货？ 例3. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择 方案一：从纸箱厂定制购买，每一个纸箱价格为4元 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁按生产纸箱数收取，生产前需要一次性投入机器安装费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元。 （1） 若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于个数x（个）的函数关系式 （2） 假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 变式3. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适。甲公司表示：快递物品不超过1kg的，按每千克22元收费；超过1kg的，超过的部分按每千克15元收费。乙公司表示:按每千克16元收费，另外加包装费3元，设小明快递物品。 （1） 请分别写出甲、