10.4 一次函数与二元一次方程习题讲义 2023-2024学年青岛版数学八年级下册

一次函数与二元一次方程 精讲知识 1. 一次函数与二元一次方程的关系 二元一次方程 一次函数 方程的任意一个解 直线上每一个点的坐标 对于同一个数学模型，若将其中的x，y看作变量，则它表示一个一次函数；若将x，y看作未知数，则它就是一个二元一次方程，两者本质相同。 注：一次函数与二元一次方程的关系中，将方程通过变形转化为一次函数形式，进而得出函 数图像与坐标轴交点的坐标是解题关键。 2. 一次函数与二元一次方程组 二元一次方程组 一次函数 代数法：解二元一次方程组 图像法：两个一次函数直线交点的坐标 转化成解由两条直线的表达式组成的 写出两个二元一次方程分别对应的一次函数， 二元一次方程组 两函数图像的交点坐标即方程组的解。 注：用图像法解二元一次方程组的步骤： ①转化：将方程组中的每一个方程分别转化成一次函数表达式的形式 ②画图像：在同一直角坐标系中分别画出这两个一次函数的图像 ③找交点：写出这两条直线交点的横纵坐标，这两个值就是二元一次方程组的解，若没有交点，则方程组无解。 3. 二元一次方程组解的情况与一次函数的关系 二元一次方程组 一次函数 方程组有一个解 两直线有一个交点 方程组有无数个解 两直线重合 方程组无解 两直线平行 一次函数与一元一次方程 例1. 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数 变式1. 直线与x轴交与点（-4，0），则关于x的方程的解为 求两直线的交点坐标 例2. 已知直线经过点A（0，3），B（3，0），直线经过点M（1，2），N（-2，-3），求直线与直线的交点坐标 变式2. 在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，6），C（0，1），D（2，0），求直线AB 与直线CD的交点的坐标 已知两直线交点坐标解题 例3. 直线与直线的交点在x轴上，则b= 变式3. 若直线与直线相交于点（1，-2），则m= ，n= 例4. 如图已知函数和的图像交于点P，则根据图像可得，关于x、y的二元一次方程组的解为 变式4. 如图，一次函数与的图像相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是 例5. 已知直线和直线交于第一象限，且k是非负整数，则 K的值为 ，交点坐标为 变式5. 若直线与直线的交点在第四象限，则整数m的值 为 由两直线交点坐标确定方程组 例6. 用图像法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数的图像，如图所示，则这个方程组为 变式6. 如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式为 一次函数与图形的面积 例7. 如图，直线经过点A（4，0），直线与x轴交于点B，且两直线交于点C （1）求k的值 （2）求△ABC的面积 变式7. 如图，直线与直线相交于点P（1，b） （1） 求b的值 （2）直线是否也经过点P （3）求△ABC的面积 例8. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且 （1）求点A，B的坐标 （2）求四边形COBP的面积 变式8. 如图，直线与直线相交于点P（1，b） （1） 求b，m的值 （2）垂直于x轴的直线与直线分别相交于C，D，若CD长为2，求a的值 （3）求△CDP的面积 例9. 如图，直线的表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线交于点C （1） 求D 点坐标 （2）求直线的表达式 （3）求△ADC的面积 （4） 在直线上存在异于点C的另