第31期 波的形成 波的描述(答案见下期)-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（人教版2019）

书 波的图像问题一直是考试的重点，特别是振动图像 与波动图像的结合题型，在试题中出现的概率很高，下 面对波的图像类问题进行分类解析． 一、已知波的图像，求某质点的坐标 例１．一列沿 ｘ轴方向 传播的横波，其振幅为Ａ，波 长为λ，某一时刻波的图像 如图１所示．在该时刻，某 一质点的坐标为（λ，０），经过 １４周期后，该质点的坐标 为 （　　） Ａ．（５４λ，０）　　　　Ｂ．（λ，－Ａ） Ｃ．（λ，Ａ） Ｄ．（５４λ，Ａ） 解析：如图 １所示，波上 Ｐ质点此刻的坐标为 （λ，０），由于此列波向右传播，根据判断可知，此刻质点 Ｐ向下运动．再过 １４周期，它运动到负向最大位移处，其 坐标变为（λ，－Ａ），显然选项Ｂ正确． 二、已知波的图像，求波速 例２．一根张紧的水平 弹性长绳上的 ａ、ｂ两点，相 距１４．０ｍ，ｂ点在 ａ点的右 方，如图２所示．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 若ａ点的位移达到正方向最大时，ｂ点的位移恰为零，且 向下运动，经过１．００ｓ后，ａ点的位移为零，且向下运动， 而ｂ点的位移达到负方向最大，则这列简谐横波的波速 可能等于 （　　） Ａ．４．６７ｍ／ｓ　　　　　　Ｂ．６ｍ／ｓ Ｃ．１０ｍ／ｓ Ｄ．１４ｍ／ｓ 解析：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解 波动（图像）传播的规律，准确把握波动过程中的图像关 于时间和空间的周期性，才能做出确切和完整的判断． 由于波向右传播，据“ａ点位移达到正方向最大时，ｂ 点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时ａ、ｂ间的最 简波形，如图 ３所示．因未 明确ａ、ｂ距离与波长的约束 关系，故ａ、ｂ间的距离存在 “周期性”．即 （ｎ１＋ ３ ４）λ＝１４．０ｍ（ｎ１ ＝０，１，２，…） 因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存 在“周期性”．即 （ｎ２＋ １ ４）Ｔ＝１．００ｓ（ｎ２ ＝０，１，２，…） 因此可能的波速为 ｖ＝ λＴ ＝ １４（４ｎ２＋１） ４ｎ１＋３ ｍ／ｓ（ｎ１，ｎ２ ＝０，１，２，…）． 当ｎ２ ＝０，ｎ１ ＝０时，ｖ＝４．６７ｍ／ｓ； 当ｎ２ ＝１，ｎ１ ＝１时，ｖ＝１０ｍ／ｓ； 据以上计算数据，不可能出现 Ｂ和 Ｄ选项的结果， 故选项Ａ、Ｃ正确． 三、已知某质点的振动图像和某时刻的波动图像进 行分析计算 例３．图４甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图， 图４乙为质点Ｐ以此时刻为计时起点的振动图像．从该 时刻起 （　　） Ａ．经过０．３５ｓ时，质点Ｑ距平衡位置的距离小于质 点Ｐ距平衡位置的距离 Ｂ．经过０．２５ｓ时，质点Ｑ的加速度大于质点Ｐ的加 速度 Ｃ．经过０．１５ｓ时，波沿ｘ轴的正方向传播了３ｍ Ｄ．经过０．１ｓ时，质点Ｑ的运动方向沿ｙ轴正方向 解析：由振动图像知此时刻质点Ｐ向ｙ轴负方向运动， 可知波沿ｘ轴正方向传播．因周期Ｔ＝０．２ｓ，经０．３５ｓ即 ７ ４Ｔ，质点Ｐ在正最大位移处，离平衡位置距离最大，故Ａ正 确；经ｔ＝０．２５ｓ，质点Ｐ在负最大位移处，加速度最大，故Ｂ 错误；由图甲知λ＝４ｍ，则波速ｖ＝λＴ＝２０ｍ／ｓ，故ｓ＝ｖｔ ＝２０×０．１５ｍ＝３ｍ，故Ｃ正确；经ｔ＝０．１ｓ，质点Ｑ振动 半周期，其位置一定是在到达正向最大位移后向平衡位置 运动的过程中，沿ｙ轴负方向，故Ｄ错误． 答案：ＡＣ． 四、已知某两时刻的波动图像进行分析计算 例４．一列横波如图 ５ 所示，波长λ＝８ｍ，实线表 示ｔ１ ＝０时刻的波形图，虚 线表示ｔ２ ＝０．００５ｓ时刻的 波形图．求： （１）波速多大？ （２）若２Ｔ＞ｔ２－ｔ１ ＞Ｔ，波速又为多大？ 解析：（１）因为题中没有给出波的传播方向，故需 要对波沿ｘ轴正方向和沿 ｘ轴负方向传播分别进行讨 论．又因为题中没有给出Δｔ＝ｔ２－ｔ１与周期Ｔ的关系，故 需要考虑到波的重复性． 若波沿ｘ轴正方向传播，则可看出波形传播的最小 距离ｓ０ ＝ １ ４λ＝２ｍ 波传播的可能距离是ｓ＝（１４＋ｎ）λ＝（８ｎ＋２）ｍ 则可能的波速为 ｖ＝ ｓｔ ＝ ８ｎ＋２ ０．００５ｍ／ｓ＝（１６００ｎ＋４００）ｍ／ｓ （ｎ＝０，１，２，…）； 若波沿ｘ轴负方向传播，则可看出是波形传播的最 小距离ｓ０ ＝ ３ ４λ＝６ｍ 波传播的可能距离是ｓ＝（３４＋ｎ）λ＝（８ｎ＋６）ｍ 则可能的波速为 ｖ＝ ｓｔ ＝ ８ｎ＋６ ０．００５ｍ／ｓ＝（１６００ｎ＋１２００）ｍ／ｓ （ｎ＝０，１，２，…）． （２）当２Ｔ＞ｔ２－ｔ１＞Ｔ时，根据波动与振动的对应 性可知２λ＞ｓ＞λ，这时波速的通解表达式中ｎ＝１ 若波沿ｘ轴正方向传播，则波速为 ｖ＝（１６００＋４００）ｍ／ｓ＝２０００ｍ／ｓ 若波沿ｘ轴负方向传播，则波速为 ｖ＝（１６００＋１２００）ｍ／ｓ＝２８００ｍ／ｓ． 书 第３０期２版参考答案 素养专练４ １．Ｂ　２．Ｄ　３．ＣＤ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｂ ７．解