第28期 《动量守恒定律》综合应用《选择性必修第一册》核心素养阶段测试(一)-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（人教版2019）

书 爆炸问题是高中物理动量部分的一个常见问题，也 是我们学习物理知识的一个难点，同时又是各类考试出 题的热点． 爆炸的特点 （１）动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成 的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外 力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒． （２）动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的 能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸前后系统的总 动能增加． （３）位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程 中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆 炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动． 例１．如图所示，Ａ、Ｂ为光 滑水平面上并排静止放置的 两个物块，在两物块右方有一 竖直墙壁，物块 Ａ的质量为 ３ｋｇ，物块Ｂ的质量为１ｋｇ，两物块之间有少量炸药（质 量忽略不计），引爆炸药，炸药爆炸过程中共有２４Ｊ的能 量转化为两物块的动能，后续运动过程中，两物块之间 以及物块与墙壁之间的碰撞均为弹性正碰，物块Ａ、Ｂ运 动始终在一条直线上，则物块Ａ最终的速度大小为 （　　） 槡Ａ．２ｍ／ｓ Ｂ．３ｍ／ｓ Ｃ．２３ｍ／ｓ Ｄ．４ｍ／ｓ 解析：炸药爆炸过程中，物块 Ａ、Ｂ系统动量守恒 ｍＡｖＡ ＝ｍＢｖＢ，炸药转化成两物块的动能Ｅ＝ １ ２ｍＡｖ ２ Ａ ＋ １ ２ｍＢｖ ２ Ｂ，其中Ｅ＝２４Ｊ，解得ｖＡ ＝２ｍ／ｓ，ｖＢ ＝６ｍ／ｓ，物 块Ｂ与墙壁发生碰撞后，原速率反弹后追上物块Ａ与其 发生弹性碰撞，由动量守恒定律有ｍＡｖＡ＋ｍＢｖＢ ＝ｍＡｖ′Ａ＋ ｍＢｖ′Ｂ，根据机械能守恒 Ｅ＝ １ ２ｍＡｖ′ ２ Ａ ＋ １ ２ｍＢｖ′ ２ Ｂ，解得 ｖ′Ａ＝４ｍ／ｓ，ｖ′Ｂ＝０，故Ｄ正确，ＡＢＣ错误． 答案：Ｄ 例２．（多选）向空中发射一物体，不计空气阻力．当 此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成ａ、ｂ两块， 若质量较大的ａ块的速度方向仍沿原来的方向，则 （　　） Ａ．ｂ的速度方向一定与原速度方向相反 Ｂ．从炸裂到落地的这段时间里，ａ飞行的水平距离 一定比ｂ的大 Ｃ．ａ、ｂ一定同时到达水平地面 Ｄ．在炸裂过程中，ａ、ｂ受到的爆炸力大小一定相等 解析：空中爆炸问题，因系统内力远大于外力，故满 足系统动量守恒的条件．由题中所给物理情景“一分为 二”，系统动量守恒的表达式为 ｍｖ０ ＝ｍａｖａ＋ｍｂｖｂ．因 ｍａｖａ和ｍｖ０同向，取ｖ０方向为正方向．讨论：（１）若ｍａｖａ ＜ｍｖ０，则ｍｂｖｂ为正方向，ｖｂ与ｖａ同向；（２）ｍａｖａ ＝ｍｖ０， 则ｍｂｖｂ ＝０，即ｖｂ ＝０，ｂ做自由落体运动，ａ在 ｂ之前； （３）ｖａｖａ ＞ｍｖ０，则ｍｂｖｂ为负向，ｖｂ与ｖａ反向，ａ在ｂ之前． 故Ａ错误；因题设条件只给出了ｖａ与ｖ０同向和ｍａ＞ｍｂ， 但未给出ｖａ一定大于或等于ｖ０的条件．所以ｖｂ大于、等 于和小于ｖａ的情况都有可能存在，从同一高度平抛物体 的水平射程由水平初速度决定，故ｓｂ ＞ｓａ、ｓｂ ＝ｓａ、ｓｂ ＜ ｓａ都有可能，故Ｂ错误；平抛运动的飞行时间由抛出点的 高度决定，ｈ相同，由ｔ＝ ２ｈ槡ｇ知，ｔ相同，故Ｃ正确；炸裂 过程ａ与ｂ相互作用遵循牛顿第三定律，Ｆ与Ｆ′等值、反 向，故Ｄ正确． 答案：ＣＤ 书 “人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模 型，也是最重要的力学综合模型之一．对“人船模型”及 其典型变形的研究，直接影响着力学过程的发生、发展 和变化，直接影响着力学过程的分析思路，通过类比和 等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答 步骤变得极为简捷． 模型详解 例．如图１所示，长为 Ｌ、质量 为Ｍ的小船停在静水中，质量为ｍ 的人从静止开始从船头走到船尾， 不计水的阻力，求船和人对地面的 位移各为多少？ 解析：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船 头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用， 所以整个系统在水平方向动量守恒．当人起步加速前进 时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运 动；当人停下来时，船也停下来．设某时刻人对地的速度 为ｖ人，船对地的速度为 ｖ船，取人行进的方向为正方向， 根据动量守恒定律有：ｍｖ人 －Ｍｖ船 ＝０，即 ｖ船 ｖ人 ＝ｍＭ． 因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足 动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之 比，都与它们的质量成反比．因此人由船头走到船尾的 过程中，人的平均速度ｖ人 与船的平均速度ｖ船 也与它们 的质量成反比，即 ｖ船 ｖ人 ＝ｍＭ，而人的位移ｓ人 ＝ｖ人 ｔ，船的 位移ｓ船 ＝ｖ船 ｔ，所以船的位移与人的位移也与它们的质 量成反比，即 ｓ船 ｓ人 ＝ｍＭ，此式是“人船模型”的位移与质 量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统， 在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守 恒．由图１可以看出：ｓ船 ＋ｓ人 ＝Ｌ，由上面两式解得