第31期 机械波的形成和传播 波速与波长、频率的关系 波的图像-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（教科版2019）

书 （上接第１版） §３．３波的描述 一、横波的图像 建立坐标系 用横坐标ｘ表示在波的传播方向上各质点的平衡 位置，纵坐标ｙ表示某一时刻各质点偏离平衡位→ 置的 ↓  选取正方向 选取质点振动的某一方向为 轴正方向，ｘ轴 → 一般向右为正↓  →描点 把某一时刻所有质点的 画在坐标平面上 ↓  连线 用一条 的曲线把坐标平面上各点连接起来，与描 的点足够多时，  这些点的集合就是这一时刻波的图像 如果波的图像是 ，这样的波叫作正弦 波，也叫简谐波． 二、振动图像与波的图像的比较 特点 振动图像 波的图像 相 同 点 图线形状 正（余）弦曲线 正（余）弦曲线 纵坐标ｙ 不同时刻某一质点 的位移 某一刻介质中所有质 点的位移 纵坐标最 大值 振幅 振幅 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点（ｘ轴上各个 质点） 物理意义 振动位移ｙ随时间ｔ 的变化关系 ｘ轴上所有质点在某 一时刻振动的位移ｙ 横坐标 表示时间ｔ 表示介质中各质点的平 衡位置离原点的距离ｘ 横轴上相 邻两个步 调总一致 的点之间 的距离的 含义 其 他 周期 在图中可直接识读 周期Ｔ 已知波速ｖ时，根据图中 λ可求出周期Ｔ＝λｖ 两者之间 的联系 质点的振动是组成 波动的基本要素 之一 波动是由许多质点振 动组成的，但在图像上 波形变化无法直接看 出，若已知波的传播方 向和某时刻的波形图， 则可以讨论波动中各 质点的振动情况 书 第３０期２版参考答案 素养专练４ １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｄ 素养专练５ １．Ａ ２．（１）ＢＣ；（２）２．２６；　（３）π ２ｎ２（２ｌ＋ｄ） ２ｔ２ ． ３．（１）ＡＣ；（２）１００．２；（３）偏大． ４．（１）Ｂ；　（２）重力垂直摆线方向　４π ２ｌ Ｔ２ ； （３）能　将 Ａ、Ｂ两点的纵坐标值相减，根据 ｌ２－ｌ１ ＝ ｇ（Ｔ２２－Ｔ２１） ４π ，因小球重心下移造成的摆长测量误差被抵消了． 素养专练６ １．ＡＤ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｄ 第３０期３版参考答案 Ａ组 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ａ ６．（１）小些　小些；　（２） ｔｎ　ｌ＋ ｄ ２； （３） 槡Ｔ－ｌ　 槡Ｔ＝ｋｌ（ｋ为比例系数）； （４）①４π ２ ｇ　９．８６　②ＢＣ． ７．（１）６０ｒ／ｓ；　（２）６０Ｈｚ，６０Ｈｚ，６０Ｈｚ，６０Ｈｚ． ８．（１）４ｓ；（２）８ｍ． Ｂ组 １．ＢＣ　２．ＢＣ　３．ＢＣ ４．π（槡 Ｌ ｇ ＋ Ｌ ２槡ｇ）　一样高． ５．Ｔ＝２πｒ ｌ槡ＧＭ． 书 波的图像问题一直是考试的重点，特别是振动图像 与波动图像的结合题型，在试题中出现的概率很高，下 面对波的图像类问题进行分类解析． 一、已知波的图像，求某质点的坐标 例１．一列沿ｘ轴方向传 播的横波，其振幅为Ａ，波长 为λ，某一时刻波的图像如 图１所示．在该时刻，某一质 点的坐标为（λ，０），经过 １４周期后，该质点的坐标为 （　　） Ａ．（５４λ，０）　　　　Ｂ．（λ，－Ａ） Ｃ．（λ，Ａ） Ｄ．（５４λ，Ａ） 解析：如图 １所示，波上 Ｐ质点此刻的坐标为 （λ，０），由于此列波向右传播，根据判断可知，此刻质点 Ｐ向下运动．再过 １４周期，它运动到负向最大位移处，其 坐标变为（λ，－Ａ），显然选项Ｂ正确． 二、已知波的图像，求波速 例２．一根张紧的水平 弹性长绳上的 ａ、ｂ两点，相 距１４．０ｍ，ｂ点在 ａ点的右 方，如图２所示．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时， 若ａ点的位移达到正方向最大时，ｂ点的位移恰为零，且 向下运动，经过１．００ｓ后，ａ点的位移为零，且向下运动， 而ｂ点的位移达到负方向最大，则这列简谐横波的波速 可能等于 （　　） Ａ．４．６７ｍ／ｓ　　　　　　Ｂ．６ｍ／ｓ Ｃ．１０ｍ／ｓ Ｄ．１４ｍ／ｓ 解析：本题考查振动以及波动的传播规律，只有理解 波动（图像）传播的规律，准确把握波动过程中的图像关 于时间和空间的周期性，才能做出确切和完整的判断． 由于波向右传播，据“ａ 点位移达到正方向最大时， ｂ点的位移恰为零，且向下 运动”，可画出此时ａ、ｂ间的 最简波形，如图３所示．因未明确ａ、ｂ距离与波长的约束 关系，故ａ、ｂ间的距离存在“周期性”．即 （ｎ１＋ ３ ４）λ＝１４．０ｍ（ｎ１ ＝０，１，２…） 因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存 在“周期性”．即 （ｎ２＋ １ ４）Ｔ＝１．００ｓ（ｎ２ ＝０，１，２…） 因此可能的波速为 ｖ＝ λＴ ＝ １４（４ｎ２＋１） ４ｎ１＋３ ｍ／ｓ（ｎ１，ｎ２ ＝０，１，２…）． 当ｎ２ ＝０，ｎ１ ＝０时，ｖ＝４．６７ｍ／ｓ； 当ｎ２ ＝１，ｎ１ ＝１时，ｖ＝１０ｍ／ｓ； 据以上计算数据，不可能出现Ｂ和Ｄ选项的结果，故 选项Ａ、Ｃ正确． 三、已知某质点的振动