第29期 简谐运动及其图像 简谐运动的回复力及能量-【数理报】新教材2023-2024学年高二物理选择性必修第一册同步学案（教科版2019）

书 我们知道若一个物体受到的回复力 Ｆ与它离开平 衡位置的位移ｘ之间的关系式满足Ｆ＝－ｋｘ（其中ｋ为比 例常量，“－”号表示两者方向相反），那么这个物体就做 简谐运动．做简谐运动的物体具有对称性：即在距平衡 位置Ｏ等距离的两点上时，具有大小相等的回复力、加 速度、速度等，在Ｏ点两侧相等的距离上的运动时间也 是相等的．若巧妙地应用简谐运动的对称性，可使我们 对一些问题的分析解答十分简便快捷． 例１．一个质点在平衡 位置Ｏ点附近做简谐运动． 若从Ｏ点开始计时，经过３ｓ 质点第一次经过Ｍ点，如图１所示．再继续运动，又经过 ２ｓ它第二次经过Ｍ点，则该质点第三次经过 Ｍ点还需 的时间是 （　　） Ａ．４ｓ　 Ｂ．８ｓ　 Ｃ．１４ｓ　 Ｄ．１０３ｓ 解析：设图中ａ、ｂ两点为质点振动过程的最大位移 处，若开始计时时刻质点从 Ｏ点向右运动，Ｏ→ Ｍ运动 过程历时３ｓ，Ｍ→ｂ→Ｍ过程历时２ｓ，显然 Ｔ ４ ＝４ｓ，Ｔ ＝１６ｓ．质点第三次经过Ｍ点还需要的时间Δｔ３＝Ｔ－２ｓ ＝１６ｓ－２ｓ＝１４ｓ，故选项Ｃ正确． 若开始计时时刻质点从Ｏ点向左运动，Ｏ→ ａ→ Ｏ →Ｍ运动过程历时３ｓ，Ｍ→ｂ→Ｍ运动过程历时２ｓ，显 然 Ｔ ２＋ Ｔ ４ ＝４ｓ，Ｔ＝ １６ ３ｓ．质点第三次再经过Ｍ点所需 要的时间Δｔ′３＝Ｔ－２ｓ＝ １６ ３ｓ－２ｓ＝ １０ ３ｓ，故选项Ｄ正 确． 答案：ＣＤ． 点评：质点做简谐运动经过Ｏ点时，速度方向可能 向右，也可能向左，即具有不确定性，所以要分别讨论． 运用简谐运动的时间对称性，使我们对运动过程的分析 清晰条理，解答顺利快捷． 例２．两木块Ａ、Ｂ质量分别为ｍ、 Ｍ，用劲度系数为 ｋ的轻弹簧连在一 起，放在水平地面上，如图２所示，用 外力将木块Ａ压下一段距离静止，释 放后Ａ做简谐运动，在Ａ振动过程中， 木块Ｂ刚好始终未离开地面．求： （１）木块Ａ的最大加速度； （２）木块Ｂ对地面的最大压力． 解析：（１）木块Ｂ刚好始终未离开地面，隐含Ａ做简 谐运动到达最高点时，弹簧处于拉伸状态，对 Ｂ的弹力 向上，大小为Ｆ１ ＝Ｍｇ；此时Ａ的受力情况为：向下的重 力ｍｇ和弹簧对Ａ的向下的弹力Ｆ′１＝Ｆ１．对Ａ应用牛顿 第二定律，有ｍｇ＋Ｆ′１＝ｍａｍ解得ａｍ ＝ ｍ＋Ｍ ｍ ｇ． （２）Ａ做简谐运动到达最低点时，弹簧的压缩量最 大，对Ｂ向下的压力最大，木块Ｂ对地面的压力也最大． 由简谐运动的对称性知，Ａ在两个极端位置即最高 点和最低点的加速度大小相等．在最低点对Ａ应用牛顿 第二定律，有Ｆ２－ｍｇ＝ｍａｍ 对Ｂ应用平衡条件，有ＦＮ ＝Ｆ′２＋Ｍｇ 联立解得ＦＮ ＝２（ｍ＋Ｍ）ｇ 由牛顿第三定律知，木块Ｂ对地面的最大压力也为 ２（ｍ＋Ｍ）ｇ． 点评：选取好研究对象，熟练地进行物体的受力情 况分析和运用简谐运动的对称性特点，是解答好有关简 谐运动类问题的关键． 跟踪练习： １．如图３所示，质量为ｍ＝４ｋｇ的物块 放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动． 弹簧对地面的压力最大值为６０Ｎ，则弹簧对 地面的最小压力是 ；弹簧劲度系数 为ｋ＝２００Ｎ／ｍ，则振子的振幅为 （ｇ取１０ｍ／ｓ２）． ２．一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系 数为ｋ＝４００Ｎ／ｍ，在弹簧的上端与空心物 体Ａ相连，物体Ｂ置于Ａ内，Ｂ的上下表面恰 好与Ａ接触，如图４所示．Ａ和 Ｂ质量均为 １ｋｇ，先将 Ａ向上提高使弹簧伸长５ｃｍ后静 止释放，Ａ和Ｂ一起做竖直方向的简谐运动， 不计空气阻力，ｇ取１０ｍ／ｓ２，求： （１）物体Ａ的振幅； （２）在最高点和最低点Ａ和Ｂ的作用力． 答案：１．２０Ｎ，０１ｍ； ２．（１）１０ｃｍ；（２）１０Ｎ，３０Ｎ． 书 檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯 檯 檯 檯 檯 檯 檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯檯 檯 檯 檯 檯 檯 殔 殔殔 殔 编者按：机械振动是质点运动的一种特殊形 式，机械振动是加速度大小和方向都随时间变化 的一种运动，我们通过弹簧振子（单摆）的受力和 能量变化来学习描述振动、分析振动的特点，并进 一步解决实际生活中的一些问题． §１．简谐运动 预习题纲 １．知道什么是机械振动，什么是弹簧振子． ２．知道什么样的振动是简谐运动． ３．理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲 线，加深领悟用图像描述运动的方法． ４．知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的 含义． ５．了解简谐运动表达式中各物理量的意义． 课本预习 一、机械振动 １．机械振动：物体（或物体的一部分）在某一位置 两侧所做的 ，叫作机械振动，简称振动． ２．弹簧振子：我们把 和 组成的系 统称为弹簧振子． 常见振子模型：常见的有水平弹簧振子和竖直弹簧 振子．如图１所示，图甲、乙中球与杆之间的摩擦力及空 气阻力可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比 可以 ． ３．位移—时