精品解析：四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

成都石室阳安学校高2021级高三下期数学（理）入学考试 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则的真子集的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 3 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. 30 D. 60 7. 函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是 A. B. C. D. 8. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）小时. A. B. C. D. 9. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某校计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定的劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人，服务社会的情怀．该校派遣甲、乙、丙、丁、戊五个小组到A、B、C三个街道进行打扫活动，每个街道至少去一个小组，则不同的派遣方案有（ ） A 140 B. 150 C. 200 D. 220 10. 在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 已知函数，实数，分别满足，，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若抛物线的焦点到它的准线距离为1，则实数m=______ 14. 若满足约束条件，则的最小值是______． 15. 已知的外接圆O的半径为1，．从圆O内随机取一点M，若点M在内的概率恰为，则的周长为________． 16. 已知函数，，若函数有三个零点，则的取值范围是__________. 三､解答题：解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是等差数列，且满足，．数列的前n项和是，且． （1）求数列及数列通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表： 不太了解 比较了解 合计 男生 20 40 60 女生 20 20 40 合计 40 60 100 （1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异； （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及. 附：①，其中； ②当时有95%的把握认为两变量有关联. 19. 已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DEAB，AC=AD=CD=DE=2，F为CD的中点. （1）求证：AF⊥CE； （2）若平面BCE和平面CDE所成的锐二面角的余弦值为，求AB的长. 20. 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由． 21. 已知函数． （1）若曲线在处的切线方程为，求，的值； （2）若函数，且恰有2个不同零点，求实数的取值范围． 请考生在22､23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为． （1