专题(2) 可化为一元一次方程的分式方程的实际应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

第16章　分式 可化为一元一次方程的分式方程的实际应用 八年级下册·数学·华师版 专题(二)　 练闯考 类型一　行程问题 1．(2018·昆明)甲、乙两船从相距300 km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为A A.eq \f(180,x＋6)＝eq \f(120,x－6) B.eq \f(180,x－6)＝eq \f(120,x＋6) C.eq \f(180,x＋6)＝eq \f(120,x) D.eq \f(180,x)＝eq \f(120,x－6) 2．(2018·乌鲁木齐)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少． 解：设自行车的速度为x km/h，则公共汽车的速度为3x km/h. 根据题意，得eq \f(9,x)－eq \f(9,3x)＝eq \f(1,2)，解得x＝12. 经检验，x＝12是此分式方程的解，且符合题意，∴3x＝36. 故自行车的速度是12 km/h，公共汽车的速度是36 km/h. 3．(2018·山西)2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南－北京西”全程大约500 km，“复兴号”G92次列车平均每时比某列“和谐号”列车多行驶40 km，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的eq \f(4,5)(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 min.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间． 解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间为x h， 则“和谐号”列车的行驶时间为eq \f(5,4)x h． 根据题意，得eq \f(500,x)＝eq \f(500,\f(5,4)x)＋40，解得x＝eq \f(5,2). 经检验，x＝eq \f(5,2)是此分式方程的解，且符合题意， ∴x＋eq \f(1,6)＝eq \f(8,3).故乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要eq \f(8,3) h. 类型二　工程问题 4．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是C A.eq \f(60,x)－eq \f(60,（1＋25%）x)＝30 B.eq \f(60,（1＋25%）x)－eq \f(60,x)＝30 C.eq \f(60×（1＋25%）,x)－eq \f(60,x)＝30 D.eq \f(60,x)－eq \f(60×（1＋25%）,x)＝30 (2018·吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 根据以上信息，解答下列问题： (1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所用的时间； (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题． 解：(2)冰冰用的等量关系：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间； 庆庆用的等量关系：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米． (3)选冰冰的方程：eq \f(400,x)＝eq \f(600,x＋20)，解得x＝40. 经检验，x＝40是此分式方程的解，且符合题意． 答：甲队每天修路的长度为40米． 选庆庆的方程：eq \f(600,y)－eq \f(400,y)＝20，解得y＝10. 经检验，y＝10是此分式方程的解，且符合题意，∴eq \f(400,y)＝40. 答：甲队每天修路的长度为40米． 类型三　销售问题 6．(2018·通辽)学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10 000元，购买文学类图书花费9 000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元．若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为B A.eq \f(10 000,x)－eq \f(9 000,x－5)＝100 B.eq \f(9 000,x－5)－eq \f(10 000,x)＝100 C.eq \f(10 000,x－