19.2.2 菱形的判定-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

第19章　矩形、菱形与正方形 19．2.2　菱形的判定 八年级下册·数学·华师版 19．2　菱形 练闯考 知识点1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1．如图，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是C A．平行四边形但不是菱形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定 2．如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F，则四边形ABEF一定是菱形． ,第2题图)　　,第3题图) 3．如图，将两条宽度相同的纸条交叉重叠放在一起，则重叠部分ABCD是菱形，若纸条宽DE＝4 cm，CE＝3 cm，则四边形ABCD的面积为20 cm2. 知识点2：四条边都相等的四边形是菱形 4．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是B A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° ,第4题图)　　 5．如图，小刚先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，以AB长为半径画弧，得到两弧的交点C，连结BC、CD，则得到的四边形ABCD是菱形，其根据是四条边都相等的四边形是菱形． ,第5题图) 6．在矩形ABCD中，AB＝1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H.要使四边形BHDG为菱形，则AD的长应为__1＋eq \r(2)__． 知识点3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是B A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD 8．(教材P118习题T3变式题)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连结DE、DF，求证：四边形AEDF是菱形． 证明：设EF与AD交于点O，由折叠可知EF垂直平分AD，OA＝OD. 又∵AD平分∠BAC，AD⊥EF， ∴OE＝OF，∴四边形AEDF为平行四边形，∴四边形AEDF为菱形． 9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为C A．4 B．6 C．8 D．10 10．如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，要使四边形ADEF是菱形，△ABC应满足的条件是A A．AB＝AC B．∠BAC＝90° C．∠BAC＝120° D．∠BAC＝150° ,第10题图) 　　,第11题图) 11．在矩形ABCD中，AD＝32 cm，AB＝24 cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1 cm/s的速度向D运动．设点P的运动时间为t s，则当t＝7或25时，以点P和点Q以及点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是菱形． 12．如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF.求证：四边形EFGH是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D. 又∵AE＝CG，AH＝CF，∴BE＝DG，BF＝DH，△AEH≌△CGF(S.A.S.)， ∴EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE＝∠FEG. ∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠HEG＝∠HGE，∴HE＝HG， ∴四边形EFGH是菱形． 13．(2018·安顺)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF. (1)求证：AF＝DC； (2)若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 解：(1)证明：连结DF交AC于点O，∵E为AD的中点，∴AE＝DE. ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.又∵∠FEA＝∠BED，∴△AFE≌△DBE(A.A.S.)， ∴EF＝BE.∵AE＝DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD＝AF. ∵AD为△ABC的中线，∴DC＝BD，∴AF＝DC. (2)四边形ADCF是菱形，理由如下：∵AF＝DC，AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形．又∵四边形AFDB是平行四边形，∴FD∥AB. 又∵AC⊥AB，∴AC⊥FD，∴平行四边形ADCF是菱形． 14．如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连结EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.如果过点G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过点H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP，求