19.1.2 矩形的判定-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

第19章　矩形、菱形与正方形 19．1.2　矩形的判定 八年级下册·数学·华师版 19．1　矩形 练闯考 知识点1：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使四边形ABCD成为矩形，这个条件是∠A＝90°(答案不唯一)． ,第1题图)　　,第2题图) 2．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°，使四边形ABCD为矩形． 知识点2：有三个角是直角的四边形是矩形 3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是C A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量一组对角是否都为直角 4．如图，MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于点B、D，则四边形ABCD的形状是矩形． 5．(教材P105例6变式题)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，求证：四边形ADCE为矩形． 证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC. ∵AN平分∠CAM，∴∠CAN＝∠NAM. ∵∠BAC＋∠CAM＝180°， ∴∠DAC＋∠CAN＝∠NAD＝90°. 又∵CE⊥AN，∴四边形ADCE为矩形． 知识点3：对角线相等的平行四边形是矩形 6．(2018·上海)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是B A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 7．如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有①③④.(填序号) ,第7题图)　 　　　,第8题图) 8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，当∠ACB＝60度时，四边形ABFE为矩形． 9．如图，▱ABCD的两条对角线相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，且BE＝CF.求证：▱ABCD是矩形． 证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠OEB＝∠OFC＝90°. 又∵∠BOE＝∠COF，BE＝CF，∴△BEO≌△CFO(A.A.S.)，∴OB＝OC. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2OB，AC＝2OC，∴BD＝AC， ∴▱ABCD是矩形． 10．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是B A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE ,第10题图)　 　 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为D A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 12．如图，为了检验平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC、BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理： 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角． ,第12题图)　,第13题图) 13．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件 AB＝eq \f(1,2)BC时，四边形PEMF为矩形． 14．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线的延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2. (1)求证：△AED≌△CFB； (2)当AD、CD满足什么条件时，四边形ABCD是矩形？请你说明理由． 解：(1)证明：∵DE∥BF， ∴∠E＝∠F.又∵∠1＝∠2，AE＝CF， ∴△AED≌△CFB(A.A.S.)． (2)当AD⊥CD时，四边形ABCD是矩形，理由如下： ∵△AED≌△CFB，∴AD＝CB，∠EAD＝∠FCB， ∴180°－∠EAD＝180°－∠FCB，即∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴▱ABCD为矩形． 15．(2018·青岛)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连结CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连结FD. (1)求证：AB＝AF； (2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．