19.1.2 矩形的判定课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

19.1.2 矩形的判定 八下 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会发现问题方法； 2.理解并掌握矩形的判定定理； 3.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题. 重点 难点 新课引入 矩形的定义： 边： 角： 互相平分且相等 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形的性质： 对边平行且相等 四个角均为直角 对角线： 如何判定一个四边形是矩形？ 根据定义，要证明一个四边形是矩形，需要哪几个条件？通常需要几个步骤？ ？ 我们已经知道，矩形的四个角都是直角，而如果一个四边形四个角都是直角，那它肯定是一个矩形.那这个四边形只有三个角是直角，那它还是矩形吗？ ？ 新知学习 作一个三个角都是直角的四边形. 试一试 步骤： 1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD； 2.过点B作垂直于AB的直线l； 3.过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得 一个三个角都是直角的四边形ABCD A B D l C 四边形ABCD是矩形吗？ 是矩形 如何用演绎推理证明上述探索得到的结论？ 思考 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形) A B C D 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 归纳 矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形． 证明：在□ ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE与BG分别为∠DAB、 ∠ABC的平分线， A B D C H E F G ∴四边形EFGH是矩形． 同理可证∠AED=∠EHG=90°， ∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°. ∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°. 练习 例4在上一讲用来拓展对角分别相等的四边形为平行四边形 我们已经从角的角度得出了一个判定定理， 那么从对角线的角度，你可以得到关于矩形判定的什么猜想? ？ 如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形. 作一个对角线相等的平行四边形. 试一试 步骤： 1.任意作两条相交的直线，交点记为O； 2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD； 3.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD 四边形ABCD是矩形吗？ 是矩形 如何用演绎推理证明上述探索得到的结论？ 思考 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB DC， ∴ ∠ABC+∠DCB=180°. 又∵AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB=90°， ∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形). ∥ = 归纳 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： 在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 矩形的判定定理2在日常生活中经常被应用.　 木工师傅在制作门窗的框或其他矩形形状的物体时，常用测量对角线的方法，来检验产品是否符合要求.　 例1 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形. 分析：根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证. 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO ∵AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 1.如图，在▱ABCD中，∠1=∠2.此时，四边形ABCD是矩形吗?为什么? 解：四边形ACBD是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC与BD互相平分 ∵∠1=∠2 ∴△AOB是等腰三角形，即AO=BO ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形