阶段能力测试(8)-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(华东师大版2012)

阶段能力测试(八)(18.1～18.2) (时间：45分钟　　满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．在▱ABCD中，若BC＝4，周长为14，则AB的长为A A．3 B．4 C．7 D．8 2．在▱ABCD中，∠D＝5∠A，则∠A的度数为B A．15° B．30° C．60° D．150° 3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC的周长为17，则AD的长为B A．7 B．8 C．9 D．10 第3题图　　　　　　 第4题图　 4．如图所示，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形(B) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．(2018·呼和浩特)顺次连结平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从：①AB∥CD；②BC＝AD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有C A．5种 B．4种 C．3种 D．1种 6．如图，P为▱ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为B A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法判断 ,第6题图)　,第7题图) 7．(2017·威海)如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连结BE，下列结论错误的是D A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE 二、填空题(每小题4分，共20分) 8．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：答案不唯一，如AD＝BC，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)． 9．如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A为(1，3)，C为(5，0)，则点B的坐标为(6，3)． 第9题图　　　　　第10题图　　 10．如图，在▱ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为点E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为37°. 11．(2018·衡阳)如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是16. ,第11题图),第12题图) 12．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE.若AE平分∠DAB，∠EAC＝27°，则∠AED的度数为87°. 三、解答题(共52分) 13．(10分)如图，已知▱ABCD的周长是60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，求这个平行四边形各边的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，AO＝CO.∵▱ABCD的周长是60 cm，∴AB＋BC＝30 cm.∵△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，∴(AO＋AB＋OB)－(OB＋CB＋CO)＝8 cm，∴AB－CB＝8 cm.∴AB＝19 cm，CB＝11 cm.∴CD＝AB＝19 cm，AD＝CB＝11 cm.∴这个平行四边形的各边长依次为19 cm、11 cm、19 cm、11 cm. 14．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E、F是对角线AC上的两个三等分点，连结BE、BF、DE、DF，如果AE⊥AD，CF⊥BC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴AD∥BC.∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴易证△BCF≌△DAE，△ABE≌△CDF，∴ED＝BF，BE＝FD，∴四边形BEDF是平行四边形． 15．(10分)如图，在▱ABCD中，点E在AD上，连结BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N. 求证：四边形MFNE是平行四边形． 证明：∵AD∥BC，DF∥BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF，∴AE平行且等于CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE. 又∵DF∥BE，∴四边形MFNE是平行四边形． 16．(10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF. (1)求证：AC＝EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． 证明：(1)∵△ABE为等边三角形，∴AB＝BE，∠EBF＝60°.又∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF， ∴AC＝EF. (2)∵△ACD为等边三角形，∴AC＝AD，∠DAC＝60°.由(1)知AC＝EF，∴AD＝EF.又∠DA