19.2 一次函数 2023--2024学年八年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 1 正比例函数 （1）概念 一般地，形如(是常数，)的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数. 【例】，是正比例函数，不是正比例函数. （2）性质 一般地，正比例函数(是常数，)的图像是一条经过原点的直线； 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 【例】以下是正比例函数和的图像. 2 一次函数 （1）概念 一般地，形如(，是常数，)的函数，叫做一次函数. 当时，即，所以正比例函数是一种特殊的一次函数. 【例】，，是一次函数函数，不是一次函数. （2）性质 一般地，一次函数(，是常数，)的图像是一条直线； 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 当时，即一次函数经过轴上的点，决定直线与轴的交点位置. 【例】以下是一次函数和的图像. 3 待定系数法 （1）根据函数类型先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. （2）两点确定一直线，故要用待定系数法求解一次函数的解析式，只需要代入两个点的坐标，得到关于的方程组，从而得到最终解析式. 4 一次函数与方程、不等式 （1）一次函数与方程 ① 一元一次方程的解，就是一次函数与轴交点的横坐标； ② 一元一次方程组的解是，则一次函数与的交点坐标为. （2）一次函数与不等式 ① 一次不等式（）的解集，就是使得一次函数中（或）的自变量的取值范围； ② 一元一次不等式的解集是一次函数图像在图像上方时对应的取值范围. 5 拓展知识 （1）一次函数的也称为斜率，它描述直线的倾斜程度，直线越陡越大； （2）过两点，（）的直线解析式中； （3）两直线，平行，则； （4）两直线，垂直，则. 【题型1】 正比例函数的概念与性质 【典题1】 下列函数中，属于正比例函数的是(　　) A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x+1 C． D． 【典题2】 在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1. (★)下列函数中，是正比例函数的是(　　) A． B． C．y＝x2 D．y＝2x﹣1 2. (★)下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为(　　) (1)y＝﹣0.1x；(2) ；(3)y＝2x2；(4)y2＝4x． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. (★)已知点P(m，0)在x轴负半轴上，则函数y＝mx的图象经过(　　) A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限 4. (★)若点P(a，b)在第二象限，则正比例函数y＝(a﹣b)x的图象经过(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 5. (★★)若函数y＝kx的图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＞x2时，y1＜y2，则k的值可以是(　　) A．﹣2 B．0 C．1 D．2 【题型2】 一次函数的概念 【典题1】下列函数中，一次函数一共有(　　)个． (1) ；(2)y＝kx+b；(3)y＝3x；(4)y＝(x+1)2﹣x2；(5)y＝x2﹣2x+1． A．1 B．2 C．3 D．4 【巩固练习】 1. (★)下列函数中，是一次函数的是(　　) A．y＝x2+1 B．y＝0 C． D． 2. (★)函数①y＝5x；②y＝2x﹣1；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1，是一次函数的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. (★)函数y＝(2m﹣1)xn+3+(m﹣5)是关于x的一次函数的条件为(　　) A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．且n＝﹣2 D． 4. (★★)下列选项中，y与x之间的关系为一次函数的有(　　)个． ①正方形的面积y(cm2)与它的边长x(cm)之间的关系； ②圆的周长y(cm)与半径x(cm)之间的关系； ③周长为18cm的长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系； ④面积为6cm2的三角形的底y(cm)与高x(cm)之间的关系． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【题型3】 一次函数的图像与性质 【典题1】 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是(　　) A．k1•k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1﹣b2＜0 D．b1•b2＜0 【典题2】下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是(　　) A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图