精品解析：江苏省南通市如皋市如皋初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

如皋初中2023~2024学年度第一学期练习一 九年级数学试题 （总分：150分 答卷时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 抛物线与y轴交点坐标是（ ） A B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为( ) A. B. C. D. 3. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线经过点，则代数式的值为( ) A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 5. 已知二次函数，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y的值为（ ） A. B. C. D. 0 6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为 7. 如图，从某建筑物高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙，离地面，则水流落地点B离墙的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知实数a、b满足，则代数式的最小值是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11. 将二次函数化为的形式是______ 12. 抛物线y=x2+2x+m顶点在x轴上，则m的值是________． 13. 已知函数，当时，则取值范围为______． 14. 抛物线（m是常数）经过点、、，则、、的大小关系为____________（用“”连接） 15. 已知二次函数，当时，该函数取得最小值，设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是 _____． 16. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____． 17. 如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_______． 18. 在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线l的最短距离为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 已知二次函数 （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标; （2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 20. 已知二次函数． （1）在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值 22. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为燃车一顶点，B，C两点的坐标分别为和． （1）求抛物线所对应的函数解析式． （2）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交于点N，求线段的最大值． 23. 某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 24. 某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下面各小题． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 m 0 0 3 … 其中，______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）进一