《数理报》高考数学信息优化卷(六)——概率与统计-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

书 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３辽宁省阜蒙县高级中学月考）若随机变量 (Ｘ～Ｂ ５， )１３ ，则Ｐ（Ｘ＝３）＝ （　　） （Ａ）４０２４３ （Ｂ） １ ３ （Ｃ） １０ ２７ （Ｄ） ３ ５ ２．（２０２３江西联考）２０２３年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备在 该电视台举办的“我爱背唐诗”前三届参加总决赛的１２０名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛）中随机 抽取２４名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取６人，若按性别 比例分层随机抽样，则女选手抽取１５人，则下列结论错误的是 （　　） （Ａ）２４是样本容量 （Ｂ）第二届与第三届参加总决赛的选手共有９０人 （Ｃ）１２０名选手中男选手有５０人 （Ｄ）第一届参加总决赛的女选手最多有３０人 ３．（２０２３山东青岛一模）甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为０．６，乙获胜的概率为 ０４．若采用三局两胜制，则甲最终获胜的概率为 （　　） （Ａ）０．３６ （Ｂ）０．３５２ （Ｃ）０．２８８ （Ｄ）０．６４８ ４．现有５名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这５人中安排２人参加公益 活动，则恰有１人在这两天都参加的不同安排方式共有 （　　） （Ａ）１２０种 （Ｂ）６０种 （Ｃ）３０种 （Ｄ）２０种 ５．（２０２３江西高三开学考试）新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比 例，从２０２３年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是２０２３年前５个月我国某电池企业 采购的该有色金属价格ｙ（单位：千元 ／ｋｇ）与月份ｘ的统计数据． ｘ １ ２ ３ ４ ５ ｙ １．７ ３．０ ４．４ ６．０ ７．４ 已知ｙ与ｘ之间满足线性相关关系，且 ｙ^＝ｂ^ｘ＋ａ^，由此方程预测到当ｘ＝６时，ｙ＝８８２，则 ｂ^＝ （　　） （Ａ）１．３８ （Ｂ）１．４０ （Ｃ）１．４２ （Ｄ）１．４４ ６．若（２ｘ－１）４ ＝ａ４ｘ ４＋ａ３ｘ ３＋ａ２ｘ ２＋ａ１ｘ＋ａ０，则ａ０＋ａ２＋ａ４ ＝ （　　） （Ａ）４０ （Ｂ）４１ （Ｃ）－４０ （Ｄ）－４１ ７．（２０２３福建省莆田二中高三月考）２０２３年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小 汽车数Ｘ（单位：辆）均服从正态分布Ｎ（６００，σ２）．若Ｐ（５００＜Ｘ≤７００）＝０６，假设三个收费口均能正常工作， 则这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个超过７００辆的概率为 （　　） （Ａ） １１２５ （Ｂ） １２ １２５ （Ｃ） ６１ １２５ （Ｄ） ６４ １２５ ８．设０＜ａ＜１，随机变量Ｘ的分布列如下表，则当ａ在（０，１）内增大时 （　　） Ｘ ０ ａ １ Ｐ １３ １ ３ １ ３ （Ａ）Ｄ（Ｘ）增大 （Ｂ）Ｄ（Ｘ）减小 （Ｃ）Ｄ（Ｘ）先增大后减小 （Ｄ）Ｄ（Ｘ）先减小后增大 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得５分，有错选的得０分，部分选对的得３分．） ９．有一组样本数据ｘ１，ｘ２，…，ｘ６，其中ｘ１是最小值，ｘ６是最大值，则 （　　） （Ａ）ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数等于ｘ１，ｘ２，…，ｘ６的平均数 （Ｂ）ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５的中位数等于ｘ１，ｘ２，…，ｘ６的中位数 （Ｃ）ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５的标准差不小于ｘ１，ｘ２，…，ｘ６的标准差 （Ｄ）ｘ２，ｘ３，ｘ４，ｘ５的极差不大于ｘ１，ｘ２，…，ｘ６的极差 １０．甲罐中有５个红球，２个白球和３个黑球，乙罐中有４个红球，３个白球和３个黑球．先从甲罐中随机取出 一球放入乙罐，分别以Ａ１，Ａ２和Ａ３表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球， 以Ｂ表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 （　　） （Ａ）Ｐ（Ｂ）＝ ２５ （Ｂ）Ｐ（Ｂ｜Ａ１）＝ ５ １１ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ｃ）事件Ｂ与事件Ａ１相互独立 （Ｄ）Ａ１，Ａ２，Ａ３是两两互斥的事件 １１．下列说法中，正确的命题是 （　　） （Ａ）已知随机变量Ｘ服从正态分布Ｎ（２，σ２），Ｐ（Ｘ＜４）＝０．８４，则Ｐ（２＜Ｘ＜４）＝０．１６ （Ｂ）以模型ｙ＝ｃｅｋｘ去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ｚ＝ｌｎｙ，将其变换后得到线性方程ｚ＝０．３ｘ＋４，则ｃ， ｋ的值分别是ｅ４和０．３ （Ｃ）已知两个变量具有线性相关关系