《教理报》高考教学信息优化卷(一)——函数-【数理报·抢分计划】2024年新高考数学题型解析冲击训练

书 （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、单项选择题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．已知函数ｙ＝ｆ（２ｘ－１）的定义域是［－２，３］，则ｙ＝ ｆ（ｘ） ｘ＋槡 ３ 的定义域是 （　　） （Ａ）［－３，５］ （Ｂ [） １２， ]２ （Ｃ）［－１，３］ （Ｄ）（－３，５］ ２．（２０２３河北省“五个一”名校联盟高三一轮复习收官）已知函数 ｆ（ｘ）＝２ｘ，若 ａ＝ｆ（２０．２），ｂ＝ｆ（２）， ｃ＝ｆ（ｌｏｇ２５），则 （　　） （Ａ）ａ＜ｂ＜ｃ （Ｂ）ｃ＜ｂ＜ａ （Ｃ）ｂ＜ａ＜ｃ （Ｄ）ａ＜ｃ＜ｂ ３．设函数ｆ（ｘ）＝２ｘ（ｘ－ａ）在区间（０，１）上单调递减，则ａ的取值范围是 （　　） （Ａ）（－∞，－２］ （Ｂ）［－２，０） （Ｃ）（０，２］ （Ｄ）［２，＋∞） ４．（２０２３陕西省西安市碑林区校级一模）已知定义域为Ｒ的奇函数ｆ（ｘ）满足 (ｆ ｘ＋ )３２ (＝ｆ １２ )－ｘ ， 且当０≤ｘ≤１时，ｆ（ｘ）＝ｘ３，则 (ｆ )５２ ＝ （　　） （Ａ）－２７８ （Ｂ）－ １ ８ （Ｃ） １ ８ （Ｄ） ２７ ８ ５．函数ｆ（ｘ）＝｜ｘ ２－１｜ ｘ 的图象大致为 （　　） ６．（２０２３湖北襄阳四中月考）已知函数ｆ（ｘ）在Ｒ上是单调函数，且对任意ｘ∈Ｒ，都有ｆ（ｆ（ｘ）－２ｘ）＝３， 则ｆ（３）＝ （　　） （Ａ）３ （Ｂ）７ （Ｃ）９ （Ｄ）１１ ７．（２０２３山东泰安肥城第三次适应考）垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬 运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ｖ与时间ｔ（月）满足函数关系式ｖ＝ａ· ｂｔ（其中ａ，ｂ为非零常数）．若经过６个月，这种垃圾的分解率为５％，经过１２个月，这种垃圾的分解率为１０％，那 么要使这种垃圾完全分解（分解率为１００％）至少需要经过（参考数据ｌｇ２≈０．３） （　　） （Ａ）４０个月 （Ｂ）３２个月 （Ｃ）２８个月 （Ｄ）２０个月 ８．（２０２３广东省高三质量检测）已知偶函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，对任意的ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ＋２）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（１）， 且当ｘ∈［２，３］时，ｆ（ｘ）＝－２（ｘ－３）２，若函数Ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ（｜ｘ｜＋１）－ｆ（ｘ）（ａ＞０，ａ≠１）在Ｒ上恰有６个 零点，则实数ａ的取值范围是 （　　） （Ａ (） ０，槡５)５ （Ｂ (） 槡５５，槡３)３ （Ｃ (） 槡５５， )１ （Ｄ (） 槡３３， )１ 二、多项选择题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得５分，有错选的得０分，部分选对的得３分．） ９．（２０２３山东省潍坊市高三模拟）若１０ａ ＝４，１０ｂ ＝２５，则 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （Ａ）ａ＋ｂ＝２ （Ｂ）ｂ－ａ＝１ （Ｃ）ａｂ＞８ｌｇ２２ （Ｄ）ｂ－ａ＞ｌｇ６ １０．（２０２３山东省烟台市高三模拟）下列函数中，既是偶函数，又在（０，＋∞）上单调递增的是 （　　） （Ａ）ｙ＝ｌｎ（ １＋９ｘ槡 ２ －３ｘ） （Ｂ）ｙ＝ｅｘ＋ｅ－ｘ （Ｃ）ｙ＝ｘ２＋１ （Ｄ）ｙ＝ｃｏｓｘ＋３ １１．已知函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，ｆ（ｘｙ）＝ｙ２ｆ（ｘ）＋ｘ２ｆ（ｙ），则 （　　） （Ａ）ｆ（０）＝０ （Ｂ）ｆ（１）＝０ （Ｃ）ｆ（ｘ）是偶函数 （Ｄ）ｘ＝０为ｆ（ｘ）的极小值点 １２．（２０２３山东省菏泽一中高三月考）德国著名数学家狄利克雷（Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ，１８０５～１８５９）在数学领域成就显著．１９世 纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：ｙ＝ｆ（ｘ）＝ １，ｘ∈Ｑ， ０，ｘ∈瓓ＲＱ { ，其中Ｒ为实数集，Ｑ为有理数集．则关于函数ｆ（ｘ）有如 下四个命题，正确的为 （　　） （Ａ）函数ｆ（ｘ）是偶函数 （Ｂ）ｘ１，ｘ２∈瓓ＲＱ，ｆ（ｘ１＋ｘ２）＝ｆ（ｘ１）＋ｆ（ｘ２）恒成立 （Ｃ）任取一个不为零的有理数Ｔ，ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）对任意的ｘ∈Ｒ恒成立 （Ｄ）不存在三个点Ａ（ｘ１，ｆ（ｘ１）），Ｂ（ｘ２，ｆ（ｘ２）），Ｃ（ｘ３，ｆ（ｘ３）），使得△ＡＢＣ为等腰直角三角形 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在题中横线上） １３．若ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）２＋ａｘ＋ (ｓｉｎ ｘ＋π )２ 为偶函数，则ａ＝ ． １４．（２０２３湖北鄂西北四校联考）已知 ｆ（ｘ） ＝ （３ａ－１）ｘ＋４ａ，ｘ≤１， ａ２ｘ－１＋１２， ｘ＞ { １满足对于任意实数 ｘ１≠ ｘ２，都有 ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２） ｘ１－ｘ２ ＜０成立，则实数ａ的取值范围是 ． １５．（２０２３湖