平面向量的加法、减法运算 限时训练1-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量的加减法运算 限时训练1 时量 40分钟 一、单选题 1．如图，在正六边形中，点为其中点，则下列判断错误的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在矩形ABCD中，O为AC与BD的交点，则（    ）    A． B． C． D． 3．在平面四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知向量、（三点不共线），若，则点是（    ） A．的中点 B．的中点 C．的中点 D．的重心 二、多选题 6．下列各式中结果为零向量的为（    ） A． B． C． D． 7．(多选)下列命题的判断正确的是（    ） A．若向量与向量共线，则A，B，C，D四点在一条直线上 B．若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量与向量共线 C．若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量与向量不共线 D．若向量与向量共线，则A，B，C三点在一条直线上 8．（多选）下列结论中不正确的是（    ） A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，之一的方向相同 B．在中，必有 C．若，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若，均为非零向量，则的长度与的长度加的长度的和一定相等 三、填空题 9．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：    ①共线向量： ； ②方向相反的向量： ； ③模相等的向量： . 10．某人从A点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，则的模= ． 四、解答题 11．如图所示，，，. (1)用表示； (2)用表示. 12．如图所示，在矩形中，，，设，，，求.    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，由正六边形的性质可得四边形为平行四边形，故，故A正确. 对于B，因为，故，故B正确. 对于C，由正六边形的性质可得，故，故C正确. 对于D，因为交于，故不成立，故D错误， 故选：D. 2．B 【分析】根据平面向量的加法法则求解. 【详解】根据平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则，得. 故选：B. 3．B 【分析】根据平面的线性运算求得正确答案. 【详解】，不符合题意. ，符合题意. ，不符合题意. ，不符合题意. 故选：B    4．B 【分析】利用向量的加法的几何意义求解即得. 【详解】向量满足，则，当且仅当同向时取等号； ，当且仅当反向时取等号， 所以的取值范围是. 故选：B 5．A 【分析】根据平面向量的线性运算计算即可得出结论. 【详解】因为，所以， 即，所以点是的中点. 故选：A． 6．BC 【分析】根据平面线向量加法和减法的运算法则逐一判断即可. 【详解】因为，所以选项A不符合题意； 因为，所以选项B符合题意； 因为， 所以选项C符合题意； 因为， 所以选项D不符合题意， 故选：BC 7．BD 【分析】根据给定条件，利用共线向量的意义逐项判断作答. 【详解】对于A，平行四边形中，，满足向量与共线，而四点不共线，A错误； 对于B，四点在一条直线上，则向量与方向相同或相反，即向量与共线，B正确； 对于C，平行四边形中，满足四点不共线，有，即向量与共线，C错误； 对于D，向量与共线，而向量与有公共点，因此三点在一条直线上，D正确. 故选：BD 8．ACD 【分析】根据向量的线性运算法则，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】对于A：当与为相反向量时，，方向任意，故A错误； 对于B：在中，，故B正确； 对于C：当A、B、C三点共线时，满足，但不能构成三角形，故C错误； 对于D：若，均为非零向量，则，当且仅当与同向时等号成立，故D错误. 故选：ACD 9． 与，与 与，与 【分析】观察图形，利用共线向量、方向相反向量、模相等的向量的意义判断作答. 【详解】观察图形，，因此与是共线向量，并且方向相反；与是共线向量，并且方向相反， 显然，因此的模相等. 故答案为：与，与；与，与； 10． 【分析】根据向量共线，且，判断四边形为平行四边形，可得，即可求得答案. 【详解】如图示，由题意可得向量共线，且，    则四边形为平行四边形，故， 故答案为： 11．(1)； (2). 【分析】利用向量减法与加法的规则即可用表示，用表示 【详解】（1）. （2）. 12． 【分析】求出的值，利用平面向量的线性运算化简向量，即可求得的值. 【详解】解：在矩形中，，， 则， 因为，，， 则， 因此，. 答案第