(小升初典型题)专题18 等式与方程(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（苏教版）

专题18 等式与方程 ( 板块一：知识精讲 ) 1．等式的意义 【知识点归纳】 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0） 性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义． 2．等式的性质 【知识点归纳】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3．方程的意义 【知识点归纳】 含有未知数的等式叫方程． 方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可． 方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立． 方程的意义： 数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度． 4．方程与等式的关系 【知识点归纳】 1．方程：含有未知数的等式，即： 方程中必须含有未知； 方程式是等式，但等式不一定是方程． 2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”． 3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数． 5．方程需要满足的条件 【知识点归纳】 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； ( 板块二：典题精练 )2、是等式． 1．等式两边加上或减去同一个数，左右两边　 　． 2．如果a＝b，根据等式的性质填空。 a+7＝b+　 　 a×d＝b×　 　 a÷　 　＝b÷26 3．（1）已知x＝y，那么4x＝y+　 　； （2）已知3x+y＝2a+y，那么3x＝　 　。 4．在①3x+4x＝48 ②69+5n ③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有　 　，是等式的有　 　． 5．在式子3+5＝8，7y＝21，x+y＝z，3x+4x＝48，59+4m中，方程有 　 　个，等式有 　 　个。 6．在7x，7x＝84，7×13＝91，7x＞90中，等式有 　 　，方程有 　 　。 7．要想等式成立，等式两边乘或除以同一个数时，这个数要把 　 　排除在外。 8．根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写数量关系．　 　的年龄+25＝　 　的年龄；　 　的年龄﹣25＝　 　的年龄． 9．在①13+20＝33、②y+7、③45﹣3a＝17、④x÷8＜7中，等式有　 　，方程有　 　（只填序号）． 10．如果a＝b，根据等式的性质可知：a﹣　 　＝b﹣9。 11．在等式4a＝3b中，如果右边加上10，要使等式仍然成立，左边应 　 　。 12．如果a＝b，那么：a+5＝b+　 　；a÷　 　＝b÷10。 13．在8a+2＝20，3a﹣4b，7m+3m＝100，3.4+5.6＝9，6a＜12这些式子中等式有 　 　个，方程有 　 　个。 14．ab30，那么2（a+b）＝　 　． 15．在①4x+3x＝56；②23+3x；③16+4x＞9； ④6.8﹣1.2＝5.6； ⑤6+A＝9.7中，等式有 　 　，方程有 　 　。（填序号） 16．如果x＝y，根据等式的性质，那么x+8＝y+　 　。 17．如果a＝b，则根据等式的性质3+a＝b+　 　，a×c＝　 　×b。 18．①x+56 ②45﹣x＝45 ③0.12m＝24 ④12×1.3＝15.6 ⑤x﹣2.5＜11 ⑥12＞a÷m ⑦ab＝0 ⑧8+x ⑨6y＝0.12⑩12.5÷2.5中，等式有　 　．方程有　 　．（填序号） 19．奇奇：“等式两边同时乘n，等式仍成立。” 妙妙：“等式两边同时除以n，等式不成立。” 上面两人的说法，　 　说得不对，请说明你的理