专题3.2 平方差和完全平方运算和几何背景（四大类型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题3.2 平方差和完全平方运算和几何背景（四大类型） 【题型1 平方差运算】 【题型2 平方差的几何背景】 【题型3 完全平方公式运算】 【题型4 完全平方公式的几何背景】 【题型1 平方差运算】 1．（2023春•济阳区期中）已知a+b＝﹣4，a2﹣b2＝12，通过计算求得a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4 2．（2023秋•武都区期末）下列各式中能用完全平方公式计算的是（　　） A．（﹣x+2）（x+2） B．（﹣3﹣x）（x+3） C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣2x﹣y）（﹣2x+y） 3．（2023秋•思明区期末）将952变形正确的是（　　） A．952＝902+52 B．952＝（100+5）（100﹣5） C．952＝1002﹣2×100×5+52 D．952＝902+90×5+52 4．（2023秋•曾都区期末）下列多项式中，与﹣x+y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（　　） A．x+y B．x﹣y C．﹣x+y D．﹣x﹣y 5．（2023秋•新安县期末）试观察下列各式的规律，然后填空： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 则（x﹣1）（x10+x9+…+x+1）＝（　　） A．x10﹣1 B．x9﹣1 C．x12﹣1 D．x11﹣1 6．（2023秋•唐山期末）已知（3x+2）（ax+b）＝9x2﹣4，则a+b的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 7．（2023秋•澄海区期末）计算20232﹣2024×2022的结果为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【题型2 平方差的几何背景】 8．（2023春•海州区校级期中）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题： （1）如图利用阴影面积可以验证的乘法公式是 　 　； （2）利用（1）中得到的公式，计算：20232﹣2022×2024． 9．（2023春•曲江区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　　（只填序号）； ①（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；②a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；③（a+b）2＝a2+2ab+b2． （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝18，x+2y＝4，求x﹣2y的值； ②计算：． 10．（2023春•金牛区校级期中）乘法公式的探究及应用． （1）如图1到图2的操作能验证的等式是 　　．（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2+ab＝a（a+b） C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） （2）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①20232﹣2022×2024； ②计算：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1． 11．（2023春•宝安区校级期中）【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　 　（用字母a、b表示）； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n＝3，2m+n＝4，则4m2﹣n2的值为 　　； ②计算：（x﹣3）（x+3）（x2+9）； 【拓展】计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（232+1）的结果为 　 　． 12．（2022秋•南关区校级期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题： （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　　 ，S2＝　 　；（不必化简） （2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　 　； （3）利用（2）中得到的公式，计算：20222﹣2021×2023． 13．（2022秋•朝阳区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）通过表示阴影部分面积，可得数学等式为 　 　． （2）已知x﹣2y＝3，x+2y＝4，则x2﹣4y2的值为 　　． （3）应用（1）得到的数学等式进行简便运算：102