专题04 求数列前n项的和（课时训练）-【课后优辅导】2024年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题04 求数列的前n项和 1．（23·24高二下·湖北·阶段练习）记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．64 B．80 C．96 D．120 2．（2024高二·全国·专题练习）已知数列为等差数列，首项，若，则使得的的最大值为（ ） A．2007 B．2008 C．2009 D．2010 3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和，则数列的前10项和为（    ） A．65 B．67 C．61 D．56 4．（2024·山东滨州·一模）已知等差数列的前项和为，，，则（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 5．（2024·贵州贵阳·一模）设等差数列的前项和为，已知，则（    ） A．150 B．140 C．130 D．120 6．（23·24高三下·黑龙江·阶段练习）在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为（    ） A．50 B．70 C．90 D．110 7．（23·24高二上·浙江丽水·期末）已知等比数列的前n项和为，公比，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．（23·24高二上·江苏常州·期末）已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（23·24高三下·北京海淀·开学考试）已知等差数列的前项和，则“”是“是递减数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（23·24高二下·安徽淮北·开学考试）已知等差数列的前项和为，若，则等于（    ） A．1 B．6 C．8 D．4 11．（2024高三下·全国·专题练习）已知数列的前项和，其中，…，那么通项公式为 ． 12．（2024高三下·全国·专题练习）已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为 . 13．（23·24高二下·安徽马鞍山·开学考试）已知数列满足，则的最小值为 ． 14．（2024·广东·一模）等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前100项的和为 ． 15．（2024高三·全国·专题练习）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则使成立的n的最小值为 ． 16．（22·23高三下·湖南长沙·阶段练习）已知数列各项都不为0，，，的前项和为，且满足. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．（16·17高一下·广西南宁·期末）已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足 （1）分别求数列、的通项公式； （2）若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围. 18．（23·24高三下·广东·阶段练习）（多选题）已知数列的前项和为，，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．是等比数列 C．是递增数列 D． 19．（23·24高二上·山东临沂·期末）（多选题）设数列的前项和为的前项和为，满足，且且，则（    ） A．是等差数列 B．时，的最大值为26 C．若，则数列是递增数列 D．若，则 20．（23·24高二下·安徽芜湖·阶段练习）已知数列 的前 项和为 ，若 ，且 . (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，求数列 的前 项和 . 21．（23·24高二上·江苏宿迁·期末）设数列满足：，且对任意的，都有. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 22．（2022·全国·模拟预测）已知是各项均为正数的数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 23．（23·24高二上·福建福州·期末）已知等差数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 24．（2022·全国·模拟预测）已知数列的前n项和为，且的前n项和为. (1)求数列的前n项和； (2)记，求数列的前n项和. 25．（23·24高二上·福建福州·期末）已知数列的前n项和为. (1)求证：数列是等差数列； (2)设，求数列的前n项和. 26．（23·24高二上·安徽马鞍山·期末）已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，，是的前n项和，求使成立的最大的正整数n. 27．（23·24高二下·重庆·开学考试）记，分别为数列，的前n项和．已知为等比数列，，，． (1)求，的通项公式； (2)求数列的前2n项和． 28．（2024·贵州贵阳·一模）已知数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，，求数列的前项和． 29．（2024·江西上饶·一模）设为正项数列的前项和，若，，成等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2024项和． 30．（23·24高三上·山东青岛·期末