专题03 求数列的通项公式（课时训练）-【课后优辅导】2024年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题03 求数列的通项公式 1．（2024·广东·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ） A．4 B． C． D． 2．（2024高三下·全国·专题练习）若数列的前项和，则的通项公式是（   ） A． B． C． D． 3．（23·24高二下·广东中山·开学考试）在等差数列中，，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（23·24高二下·全国·课前预习）已知正项等比数列中，为前n项和，，则（　　） A．7 B．9 C．15 D．30 5．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（    ） A．21 B．21或57 C．21或75 D．57 6．（2023·山东临沂·模拟预测）已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 7．（23·24高二上·广东茂名·期末）已知等差数列的前项和为，则数列的公差是（    ） A． B．2 C．3 D．5 8．（23·24高二上·浙江丽水·期末）已知等比数列的前n项和为，公比，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·江苏南京·模拟预测）已知数列满足，则数列的通项公式为 ． 10．（2024高三下·全国·专题练习）已知数列的前项和，其中，…，那么通项公式为 ． 11．（2024高三下·全国·专题练习）已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为 . 12．（23·24高二上·浙江杭州·期末）在等差数列中，，则 . 13．（2024高三·全国·专题练习）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为．由抽签确定第次投篮的人选，第次投篮的人是甲、乙的概率各为．则求第次投篮的人是甲的概率为 . 14．（23·24高二上·上海·期末）在数列中，，且，则 . 15．（23·24高二上·上海·期末）已知数列的前项和，则 . 16．（23·24高三下·重庆渝北·阶段练习）已知等差数列满足，前项和为，则 ． 17．（23·24高二上·浙江嘉兴·期末）在等差数列中，，则 ． 18．（23·24高二上·广东茂名·期末）已知等比数列满足，，则 ． 19．（23·24高三下·广东·阶段练习）已知等差数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 20．（23·24高三上·四川·期末）在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 21．（23·24高二下·陕西·开学考试）在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 22．（23·24高二上·浙江杭州·期末）已知正项数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若，的前项和为，求. 23．（23·24高三上·浙江绍兴·期末）已知正项数列，前项和记为，，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，定义为不超过的最大整数，例如，．当时，求的值． 24．（23·24高三上·河北保定·阶段练习）已知数列满足，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 25．（23·24高二上·江苏常州·期末）已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 26．（23·24高二上·河南开封·期末）记为等比数列的前项和，若，则（    ） A．21 B．18 C．15 D．12 27．（23·24高二下·河北·开学考试）（多选题）如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法・商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（    ）    A． B．（） C． D．数列的前100项和为 28．（2024·全国·一模）（多选题）已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（    ） A． B． C．存在正整数，使得，，成等比数列 D．有且仅有个不同的正整数，使得 29．（2022·上海·模拟预测）设整数数列，，…，满足，，且，，则这样的数列的个数为 . 30．（23·24高三上·河北保定·阶段练习）已知数列满足，且． (1)求的通项公式； (2)若数列的前项和为，且，求数列的前项和． 31．（22·23高二上·宁夏中卫·阶段练习）