专题3.6 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题3.6 正方形的性质与判定综合（5个考点9大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用正方形的性质求角度】 【题型2 利用正方形的性质求线段长度】 【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】 【题型4 求正方形在平面直角坐标系中的坐标】 【题型5 正方形的判定证明】 【题型6 正方形的性质与判定综合】 【题型7 求正方形形中最值问题】 【题型8 正方形中“十字架”模型】 【题型9 正方形中“对角互补”模型】 满分必练 【题型1 利用正方形的性质求角度】 1．（2023春•淮南期末）如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，BE与AC交于点F，连接DF，若∠EBC＝25°则∠DFE的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 3．（2023春•株洲期末）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝CA，AE交CD于点F，则∠DAF的度数为（　　） A．45° B．30° C．20° D．22.5° 4．（2023春•铁东区期末）如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（　　） A．22.5° B．45° C．30° D．15° 5．（2023春•巩义市期末）如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点，∠1＝∠2，则∠AMB＝（　　） A．120° B．130° C．125° D．135° 6．（2023春•凤庆县期末）如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．25° D．30° 7．（2023春•南谯区期末）如图，正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF．若BE＝AF，则∠CDF的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．67.5° 【题型2 利用正方形的性质求线段长度】 8．（2023春•江汉区期末）如图，正方形ABCD的面积为169，G是BC上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，若AE＝5，则EF的长是（　　） A． B．7 C．8 D．13 9．（2023春•北碚区期末）如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，EF⊥BC，EG⊥AB，垂足分别是F，G，若BG＝4，BF＝5，则DE的长是（　　） A．3 B．6 C． D． 10．（2023春•西青区期末）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F，连接DE，若DE＝13，BF＝12，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 11．（2023春•康巴什期末）如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别是E、F．若CF＝6，CE＝8，则AP的长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 12．（2023春•肥城市期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【题型3 利用正方形的性质求面积、周长】 13．（2023春•灵丘县期中）正方形ABCD的对角线长为，则其周长为（　　） A．8 B． C． D．16 14．（2023春•南宁期中）如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝3，连接BD，BF，DF，则△BDF的面积为（　　） A． B．4.5 C． D．6 15．（2023•九龙坡区模拟）如图，在正方形ABCD中，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，，若CE•DE＝6，则正方形的面积为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 16．（2023春•雄县月考）如图，P是正方形ABCD内一点，∠CPD＝90°．若CD＝5，CP＝3，则阴影部分的面积为（　　） A．25 B．20 C．19 D．13 17．（2023•武昌区模拟）如图，正方形ABCD中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 18．（2023•新华区校级二模）如图，将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置．若∠BAP＝30°，AB＝6，则图中阴影部分的面积是（　　） A．48 B．54 C． D． 【题型4 求正方形在平面直角坐标系中的坐标】 19．（2023•自贡）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（　　） A．（3，﹣3）