专题3.4 矩形的性质与判定综合（7个考点12大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题3.4 矩形的性质与判定综合（7个考点12大题型） 重难点题型归纳 【题型1 利用矩形的性质求角度】 【题型2 利用矩形的性质求线段长度】 【题型3 利用矩形的性质求面积】 【题型4 求矩形在平面直角坐标系中的坐标】 【题型5 矩形与折叠综合应用】 【题型6 直角三角形斜边上的中线问题】 【题型7 添加条件对矩形的判定】 【题型8 矩形的判定-证明题】 【题型9 矩形的性质与判定综合】 【题型10 求矩形中最大值问题-梯子模型】 【题型11 求矩形中最小值问题】 【题型12 矩形中动点问题-分类讨论】 满分必练 【题型1 利用矩形的性质求角度】 1．（2023秋•顺德区期中）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO＝AB，则∠AOB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．不确定 2．（2022秋•周村区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD交BD于点E，∠AOB＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 3．（2023秋•彬州市月考）如图，AC与BD是矩形ABCD的对角线，延长BC至点E，使得BE＝AC，连接DE，若∠E＝70°，则∠ADB的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．70° 4．（2023春•江北区校级期末）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1＝20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 5．（2023春•商水县期末）如图，将正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，则∠EAF的度数为（　　） A．115° B．120° C．126° D．130° 6．（2023春•路南区期末）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝120°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．15° C．60° D．45° 7．（2023春•临汾期末）如图，在矩形ABCD中，E为BC边延长线上一点，连结AC，DE．若∠ACB＝40°，BE＝AC，则∠CED的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．（2023春•铁岭期末）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为▱ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则▱ABCD的最小内角的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 9．（2023春•潍坊期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFG＝37°点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将纸片两端分别沿EF，GH折叠至如图所示的位置，若EF∥GH，则∠KHD的度数为（　　） A．37° B．74° C．96° D．106° 【题型2 利用矩形的性质求线段长度】 10．（2023秋•宜兴市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　） A． B．6 C． D． 11．（2024•深圳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（　　） A． B． C．4 D．2 12．（2023秋•龙口市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（　　） A．2 B． C． D．3 13．（2023秋•淮阳区期末）在长方形ABCD中，AB＝5，CB＝12，连接AC，∠BAC的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（　　） A． B． C．3 D．4 14．（2023秋•东河区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　） A． B． C． D． 15．（2023秋•陈仓区期中）如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AE⊥BD于点E，若OE：OD＝1：2，OD＝2cm，则AE的长为（　　） A．1cm B．cm C．cm D．2cm 【题型3 利用矩形的性质求面积】 16．（2023春•裕华区校级期中）如果长方形的