8.1 基本立体图形（六大重难点题型精讲）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第二册）

8.1 基本立体图形 1．棱柱的结构特征 定 义 一般地，有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(prism). 图形 及 表示 ①用表示底面的各顶点字母来表示棱柱.如图所示的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′. ②用棱柱的对角线表示棱柱.如图,(1)可表示为四棱柱AC1或四棱柱BD1等;(2)可表示为六棱柱AD1或六棱柱AE1等;(3)可表示为五棱柱AC1或五棱柱AD1等.这种记法要说明棱柱是几棱柱. 相 关 概 念 ①棱柱的底面：棱柱中，两个互相 的面叫做棱柱的底面，简称底. ②棱柱的侧面：除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面. ③棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱. ④棱柱的顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 结构 特征 ①底面互相 . ②侧面都是 . ③每相邻两个平行四边形的公共边互相 . 分 类 ①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱. ②按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做 . 2．棱锥的结构特征 定 义 一般地，有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥(pyramid). 图形及 表示 ①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD. ②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）.如图所示的棱锥可记为四棱锥S−AC. 相 关 概 念 ①棱锥的底面：在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底. ②棱锥的侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面. ③棱锥的顶点：各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. ④棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 结构特征 ①底面是 . ②侧面都是 . ③侧面有一个 . 分 类 按底面的边数进行分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为 . 注意：三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底. 3．棱台的结构特征 定 义 用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台(frustum of a pyramid). 图形及 表示 用表示底面各顶点的字母表示棱台.如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD− A′B′C′D′. 相 关 概 念 ①棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，如上图所示，面A′B′C′D′为棱台的上底面，面ABCD为棱台的下底面. ②棱台的侧面：除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，如上图所示，面ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面ADD′A′都是棱台的侧面. ③棱台的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，如上图所示，棱AA′,棱BB′,棱CC′,棱DD′都是棱台的侧棱. ④棱台的顶点：棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点，如上图所示，点A,B,C,D,A′,B′,C′,D′都是棱台的顶点. 结构特征 ①上、下底面互相 ，且是 图形. ②各侧棱的延长线交于 . ③各侧面为 .  分 类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 注意：由正棱锥截得的棱台叫做 . 4．圆柱的结构特征 定 义 以 的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的 叫做圆柱(circular cylinder). 图形 及 表示 圆柱可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′. 相 关 概 念 ①圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴. ②圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面. ③圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面. ④圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线. 注意：圆柱与棱柱统称为柱体. 结 构 特 征 ①圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相 ，且底面是圆面而不是圆. ②圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴 ，所以圆柱的任意两条母线互相 .