专题2.2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（八大题型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题2.2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系（八大题型）【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】 【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】 【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】 【题型4 由根与系数的关系求代数式（直接）】 【题型5 由根与系数的关系求代数式（代换）】 【题型6 由根与系数的关系求代数式（降次）】 【题型7 构造一元二次方程求代数式的值】 【题型8 已知方程根的情况判断另一个根】 【题型1 由根的判别式判断方程根的情况】 1．（2023秋•金牛区期末）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 2．（2023秋•灵丘县期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．7x2+2x+3＝0 B．x2﹣2x﹣3＝0 C．9x2+6x+1＝0 D．2x2+x﹣1＝0 3．（2024•镇平县开学）关于x的一元二次方程（x+2）（x﹣2）＝2x﹣4的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．（2023秋•邻水县期末）关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．无实数根 D．不能确定 【题型2 由方程方程根的情况求字母的取值范围】 5．（2023秋•邹平市期末）已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5 6．（2023秋•丰台区期末）若一元二次方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．2 B．±2 C．±8 D． 7．（2023秋•卫辉市期末）若，且关于x的方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥4 B．k≤4 C．k≥﹣4，且k≠0 D．k≤4，且k≠0 8．（2023秋•成武县期末）已知关于x的方程kx2﹣（2k﹣1）x+k﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围为（　　） A．且k≠0 B．且k≠0 C． D． 9．（2023秋•仙居县期末）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k＞4 C．k＜﹣4 D．k＞﹣4 10．（2023秋•浦北县期末）若方程x2﹣x+k＝0没有实数根，则k值可以是（　　） A．﹣2 B． C． D．﹣1 11．（2023秋•秦都区期末）对于实数a，b，定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个相等的实数根，则k的值是（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 12．（2023秋•泗阳县期末）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 13．（2023秋•开福区校级期末）关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 14．（2023秋•海陵区期末）若关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 【题型3 由根的判别式证明方程求根的必然情况】 15．（2023春•蜀山区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值． 16．（2023春•庐阳区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0． （1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值． 17．（2023•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果此方程的一个根为1，求k的值． 18．（2023•金溪县模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．​ （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根分别是等腰△ABC两边AB、AC的长，其中BC＝10，求k值． 19．（2023•长安区校级一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值． 20．（2022秋•东城区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；