专题2.4 一元二次方程章末（易错30题）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题2.4 一元二次方程章末（易错30题） 一．选择题（共12小题） 1．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 2．如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 4．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10 5．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 6．教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝240 B．x（x﹣1）＝240 C．2x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240 7．设x2﹣px+q＝0的两实根为α，β，而以α2，β2为根的一元二次方程仍是x2﹣px+q＝0，则数对（p，q）的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．0 8．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 9．如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 10．将方程3x2﹣9x+2＝0配方成（x+m）2＝n的形式为（　　） A． B． C． D． 11．可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　） A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长 12．设M＝2a2﹣5a+1，N＝3a2﹣7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 二．填空题（共13小题） 13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个解是0，则m＝　 　． 14．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 15．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为　 　． 16．已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2＝0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22＝2，则a的值是　 　． 17．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝　 　． 18．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于　 　． 19．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　 　． 20．若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝　 　． 21．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝　 　． 22．将一元二次方程x2﹣10x+24＝0配方写成（x+n）2＝m的形式为 　 　． 23．对任意实数，a，b，定义一种运算：a⊗b＝a2+b2﹣ab，若x⊗（x+1）＝7，则x的值为 　 　． 24．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为 　 　． 25．如果关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且关于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，则符合条件的所有整数m之和为 　 　． 三．解答题（共5小题） 26．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售． （1）若售价降