课后提升练(10) 空间几何体与斜二测画法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

课后提升练(十)　空间几何体与斜二测画法 [对应学生用书P129] 1．关于斜二测画法，下列说法不正确的是(　　) A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．在画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 C　解析：斜二测画法作图时，∠x′O′y′也可为135°，故C错． 2．如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′＝A′C′，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 C　解析：由题意，直观图中A′B′∥y′轴，由斜二测画法得：原图△ABC中，AB∥y轴，AC在x轴上，如图． 则△ABC是直角三角形． 3.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(　　) A．AB　　　　　　　 B．AD C．BC D．AC D　解析：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，则AC＞AB，AC＞AD，AC＞BC.] 4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的(　　) C　解析：由直观图一边在x′轴上，一边与y′轴平行，知原图为直角梯形． 5．(多选题)如图，已知等腰三角形ABC，则后面所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是(　　) CD　解析：由斜二测画法可知，△ABC的直观图可能为C或D. 6．如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是________．(填序号) ①等腰三角形；②直角三角形；③等腰直角三角形；④钝角三角形． ②　解析：∵A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，∴∠BAC＝90°. ∵A′B′＝A′C′，∴2AB＝AC. ∴△ABC是直角三角形，但不等腰． 7．如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________． 　解析：正方形的直观图A′B′C′D′如图：因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin 45°＝. 8．直观图(如图)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标中原四边形OABC为____________(填形状)，面积为________cm2. 矩形　8　解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，∴OABC的面积S＝2×4＝8(cm2). 9．画出如图水平放置的四边形OBCD的直观图． 解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为E，如图①所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图②所示． (2)如图②所示，在x′轴上取点B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′轴上取一点D，使得O′D′＝OD；过E′作E′C′∥y′轴，使E′C′＝EC. (3)连接B′C′，C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O′B′C′D′就是所求的直观图． 10．如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形． 解：(1)画直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′. (2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，且使DB＝2D′B′. (3)连接AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图所示． 11．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(　　) A．a2 B．a2 C．a2 D．a2 C　解析：画△ABC直观图如图(1)所示： 则A′D′＝a，又∠x′O′y′＝45°，∴A′O′＝a. 画△ABC的实际图形，如图(2)所示，AO＝2A′O′＝a，BC＝B′C′＝a，∴S△ABC＝BC·AO＝a2. 12．如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　) A．6 B．8 C．2＋3 D．2＋2 B　解析：如图， OB＝2，OA＝1，则AB＝3.∴周长为8. 13．(多选题)在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC的直观图是全等三角形的是(　　) ABD　解析：选项A、B、D中，由斜二测画法的原理知，底AB不变，原来高h变为，所以得到的三角形是全等三角形，而C中前者画成斜二测直观图时，底AB不变，原来高h变为，后者画成