课后提升练(7) 复数的加法与减法（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

课后提升练(七)　复数的加法与减法 [对应学生用书P120] 1．已知复数z＋3i－3＝3－3i，则z＝(　　) A．0　　　　 B．6i　　　　 C．6　　　　 D．6－6i D　解析：∵z＋3i－3＝3－3i，∴z＝(3－3i)－(3i－3)＝6－6i. 2．z∈C，若|z|－＝1＋2i，则z＝(　　) A．－2i B．＋2i C．2＋2i D．2－2i B　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|－＝－a＋bi＝1＋2i，故故故z＝＋2i. 3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D．－1 D　解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1. 4．设向量、、对应的复数分别为z1、z2、z3，那么(　　) A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0 C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0 D　解析：∵＋＝，∴z1＋z2－z3＝0. 5．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点组成的集合是(　　) A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆 C　解析：由已知，得|z－i|＝5，复数z对应的点组成的集合是以(0，1)为圆心，以5为半径的圆． 6．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝______，y＝_______． 6　11　解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i ∴解得 7．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________． 3　解析：由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i， 又z1＋z2是纯虚数，所以解得a＝3. 8．计算： (1)(2－i)＋(－2i)； (2)(3＋2i)＋(－2)i； (3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|； (4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i). 解：(1)原式＝(2＋)－(＋2)i＝－i； (2)原式＝3＋(2＋－2)i＝3＋i； (3)原式＝(1＋2i)＋(i－1)＋ ＝(1－1＋5)＋(2＋1)i＝5＋3i； (4)原式＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i. 9．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i. (1)求向量，，对应的复数； (2)判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积． 解：(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i， 对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i， 对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i. (2)∵||＝，||＝，||＝＝2， ∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形． (3)S△ABC＝××2＝2. 10．设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于(　　) A．－1 B．3 C． D．－1或3 C　解析：z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i. 令，得m＝. 11．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是(　　) A　解析：由图知z＝－2＋i，则z＋1＝－1＋i，由复数的几何意义可知，A是正确的． 12．如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋3i＋2|的最小值是(　　) A．1 B． C．2 D． D　解析：设复数－2i，2i，－(2＋3i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3， 因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，|Z1Z2|＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值． 由图可知，当动点Z为Z1时，|Z1Z3|最小， 即|z＋3i＋2|min＝|Z1Z3|＝. 13．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________． ＋i　解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝ . ∴x＋yi＋＝2＋i.∴ 解得∴z＝＋i. 14．已知复数|z|＝1，则复数3＋4i＋z的模的最大值为________，最小值为________． 6　4　解析：令ω＝3＋4i＋z，则z＝ω－(3＋4i). ∵|z|＝1，∴|ω－(3＋4i)|＝1， ∴复数ω在复平面内对应的点的轨迹是以(3，4)为圆心，1为半径的圆，如图，容易看出，圆上的点A所对应的复数ωA的模最大，为＋1＝6；圆上的点B所对应的复数ωB的模最小，为－1＝4，∴复数3＋4i＋z的模的最大值和最小值分别为6和4.